3 вариант Кр «Правильные многоугольники. Длина окр.»
1. Радиус описанной окружности около
правильного треугольника равен 7см.
Найти периметр треугольника.
Найти площадь треугольника.
2.Радиус вписанной окружности в правильный
треугольник равна 24см. Найти высоту этого
треугольника.
3.Высота правильного треугольника 124см. Найти
радиус окружности, описанной около этого
треугольника.
4. Периметр правильного треугольника равен 18см.
Найти радиус вписанной окружности.
5.Найти радиус окружности, описанной около
прямоугольника со сторонами 27см 10 cм.
6.Найти радиус окружности, описанной около
квадрата со стороной 17см.
7. Радиус вписанной в квадрат окружности равен
23см. Найти периметр квадрата. Найти площадь
Квадрата.
8.Длина кругового сектора равна 48 см, а площадь
сектора - 16л см.Найти градусную меру дуги и радиу
окружности.
9.Периметр правильного треугольника, описанного
около окружности, равен 12см. Найти площадь
квадрата, вписанного в данную окружность.
10.Диаметр окружности, описанной около
правильного многоугольника, равен 12см, а сторона
многоугольника -6см. Найти количество сторон
многоугольника и радиус вписанной окружности.
1. Радиус описанной окружности около правильного треугольника равен 7 см. Чтобы найти периметр треугольника, нужно умножить длину стороны на количество сторон. В правильном треугольнике количество сторон равно 3. Если радиус описанной окружности равен 7 см, то диаметр окружности будет равен 14 см. Это же значение является длиной каждой стороны треугольника. Периметр треугольника будет равен 14 см * 3 = 42 см. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника: S = (a^2 * √3) / 4, где а - длина стороны треугольника. Подставляя значения, получаем S = (14^2 * √3) / 4 ≈ 84.6 кв.см.
2. Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен 24 см. Высота треугольника является радиусом вписанной окружности и проходит через вершину треугольника. Построим высоту треугольника и обозначим ее h. Треугольник разделится на два равных прямоугольных треугольника. Высота каждого из них равна половине этой высоты, то есть h/2 = 24 / 2 = 12 см.
3. Высота правильного треугольника равна 124 см. Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, мы можем воспользоваться формулой: радиус = сторона треугольника / √3. Так как длина стороны треугольника равна высоте, то радиус будет равен 124 / √3 см (приближенно 71.8 см).
4. Периметр правильного треугольника равен 18 см. Длина каждой стороны треугольника будет равна периметру, деленному на количество сторон. В этом случае длина стороны будет равна 18 / 3 = 6 см. Чтобы найти радиус вписанной окружности, мы можем воспользоваться формулой: радиус = сторона треугольника / (2 * √3). В данном случае радиус будет равен 6 / (2 * √3) см (приближенно 1.7 см).
5. Для прямоугольника со сторонами 27 см и 10 см, радиус окружности будет равен половине диагонали прямоугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти диагональ. Диагональ будет равна √(27^2 + 10^2) ≈ 29.68 см. Половина диагонали будет равна радиусу окружности, то есть 29.68 / 2 ≈ 14.84 см.
6. Диагональ квадрата равна двум радиусам окружности, описанной около квадрата. Радиус окружности будет равен половине диагонали, то есть 17 / 2 = 8.5 см.
7. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Радиус будет равен 23 см.
8. Длина кругового сектора равна 48 см, а площадь сектора равна 16л см. Длина дуги сектора равна градусной мере сектора, умноженной на радиус окружности и делённой на 360 градусов. Поэтому длина дуги равна (48 * 360) / 16π ≈ 855.3 см. Теперь мы можем найти градусную меру дуги, используя следующее соотношение: длина дуги сектора равна градусной мере дуги, умноженной на π, умноженное на радиус. Подставляя значения, получаем (855.3 / π) * r = (48/16) * 360, отсюда r ≈ 4.93 см.
9. Периметр правильного треугольника, описанного около окружности, равен 12 см. Длина каждой стороны будет равна периметру, деленному на количество сторон. В данном случае длина стороны равна 12 / 3 = 4 см. Площадь квадрата, вписанного в данную окружность, будет равна половине площади треугольника, описанного около этой окружности. Так как площадь треугольника равна (a^2 * √3) / 4, где а - длина стороны треугольника, то площадь квадрата будет равна ((4^2 * √3) / 4) / 2 ≈ 2√3 кв.см.
10. Диаметр окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 12 см. Сторона многоугольника будет равна диаметру, разделенному на синус угла многоугольника. Для правильного многоугольника с n сторонами угол будет равен 360 / n градусов. Так как сторона равна 6 см, тогда 6 = 12 / sin(360 / n). После упрощения уравнения, получаем sin(360 / n) = 1/2, а это значит, что 360 / n = 30 градусов. Таким образом, количество сторон будет равно 360 / 30 = 12. Радиус вписанной окружности будет равен половине стороны многоугольника, разделенной на тангенс половины угла многоугольника. Радиус будет равен (6 / 2) / tan(30 / 2) ≈ 2.31 см.
Надеюсь, что я смог подробно и понятно объяснить каждый шаг решения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!