3. Выберите верные утверждения. Номера верных утверждений запишите в порядке возрастания, без запятых и других знаков:
1) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен косинусу другого острого
угла данного треугольника;
2) Если синус угла равен 0,4 , то косинус этого угла равен 0,6;
3) Значение косинуса острого угла принадлежит промежутку (0;1);
4) Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению
прилежащего катета к противолежащему.
Утверждение 1: Синус острого угла прямоугольного треугольника равен косинусу другого острого угла данного треугольника.
Для того, чтобы проверить данное утверждение, нам нужно вспомнить о свойствах синуса и косинуса. В прямоугольном треугольнике у нас всегда есть один прямой угол, который равен 90 градусам. Пусть у нас есть два острых угла A и B в таком треугольнике. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.
Поэтому, угол A + угол B + 90 градусов = 180 градусов, отсюда получаем, что угол A + угол B = 90 градусов.
Также мы знаем, что синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус - отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Если угол A является прямым углом, то угол B является острым углом, соответственно, угол B является углом, для которого мы ищем значение синуса и косинуса.
Следовательно, угол A = угол B и значения синуса и косинуса острого угла равны.
Итак, утверждение 1 верно.
Утверждение 2: Если синус угла равен 0,4, то косинус этого угла равен 0,6.
Для проверки данного утверждения нам нужно знать значение угла, для которого синус равен 0,4.
Найдем этот угол: воспользуемся тригонометрическими таблицами или калькулятором. По таблицам или калькулятору мы можем узнать, что синус угла примерно равен 0,4 при угле около 23,6 градусов.
Теперь проверим, равен ли косинус этого угла 0,6.
Найдем значение косинуса угла 23,6 градусов, опять же, по таблицам или калькулятору. Мы видим, что косинус этого угла будет равен около 0,92.
Таким образом, утверждение 2 неверно, так как косинус угла 23,6 градусов не равен 0,6.
Утверждение 3: Значение косинуса острого угла принадлежит промежутку (0;1).
Данное утверждение также можно проверить с помощью тригонометрических таблиц или калькуляторов. Значение косинуса острого угла всегда лежит на интервале от 0 до 1. То есть, косинус угла не может быть больше 1 или меньше 0.
Таким образом, утверждение 3 верно.
Утверждение 4: Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, а не наоборот, как указано в утверждении.
Таким образом, утверждение 4 неверно.
Итак, в нашем случае, верные утверждения это:
1) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен косинусу другого острого угла данного треугольника;
3) Значение косинуса острого угла принадлежит промежутку (0;1).
Так что, номера верных утверждений, записанные в порядке возрастания, будут: 1 и 3.