3. Высота СН и биссектриса АК прямоугольного треуголь- ника ABC (ZC = 90°) пересекаются в точке М. Найдите
острые углы треугольника ABC, если ZCMK = 62°.

Показать ответ

Ответ:

Лиза221100

19.07.2021 03:29

1. XY = 1,5 ед.

2. а) XY = 3 ед. б) XY = 0.

Объяснение:

1. Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно

d = p - c, где р - полупериметр, а "с" - сторона, противоположная вершине.

В нашем случае:

В треугольнике ABD полупериметр

р = (АВ+ВD+AD)/2 = (14+BD)/2 =>

BX = p - AD = p - 9. DX = p - AB = p - 5. =>

DX -BX = 4. (1)

В треугольнике BCD полупериметр

р = (BC+CD+BD)/2 = (15+BD)/2 =>

BY = p - CD = p - 8. DY = p - BC = p - 7. =>

DY -BY = 1. (2)

Тогда (1) - (2) = (DX-DY) + (BY-BX) = 3.

Но (DX-DY) = (BY-BX) = XY. Значит 2·XY = 3 =>

XY = 1,5 ед.

2. a) Для треугольника АВD: AB = 10 ед, BD = 4,5 ед.

В треугольнике ABD полупериметр

р = (АВ+ВD+AD)/2 =>

AX = p - BD = p - 4,5. DX = p - AB = p - 10. =>

AX -DX = 5,5. (1)

Для треугольника АCD: AC = 16 ед, CD = 4,5 ед.

В треугольнике ACD полупериметр =>

р = (АC+CD+AD)/2 =>

AY = p - CD = p -4,5. DY = p - AC = p - 16. =>

AY -DY = 11,5. (2)

Тогда (2) - (1) = (AY-AX) + (DX-DY) = 6.

Но (AY-AX) = (DX-DY) = XY. Значит 2·XY = 6 =>

XY = 3 ед.

б) Для треугольника АВС полупериметр

р = (АВ+ВC+AC)/2 = 35/2 = 17,5 =>

BD = p - AC = 17,5 - 16 = 1,5. CD = 17,5 - 10 =7,5. Тогда

В треугольнике ABD =>

AX = p - BD = p -1,5. DX = p - AB = p - 10. =>

AX -DX = 8,5. (1)

В треугольнике ACD =>

AY = p - CD = p -7,5. DY = p - AC = p - 16. =>

AY -DY = 8,5. (2)

Тогда (2) - (1) = (AY-AX) + (DX-DY) = 0. =>

XY = 0 ед.

1. про выпуклый четырёхугольник abcd известно, что ab=5, bc=7, cd=8, ad=9. в треугольники abd и bcd

0,0(0 оценок)

Ответ:

микс111111

13.04.2023 04:19

Пусть площадь треугольника ABC=S.

1) S(площадь) треугольника AВM=S(площади) треугольника MBC (как равновеликие). Тогда, S треугольника ABC=2 S треугольника MBC= $\frac{S}{2}$

2) Рассмотри треугольник ABM.
S треугольника ABK=S треугольника AKM = $\frac{S}{4}$ (Т.к. АК-медиана и треугольника равновеликие).

3) Дополнительное построение:
Из т. М проведём МD параллельно АР. АМ=МС, следовательно,
по теореме Фалеса. PD=DC (отсекает равны отрезки).

4). Рассмотри треугольник ВМDю
По теореме Фалеса ВР=РD, т.к. АК-медиана. Следовательно, ВР=PD=DC.

5) Рассмотрим треугольник ABP.
S треугольника ABP= $\frac{1}{3}$ S(площади) треугольника АВС,
т.к. высота h-единственная, BP=PD=DC.
Тогда S треугольника АРС= $\frac{2}{3}$ S (площади) ABC.

6) S треугольника АКM= $\frac{S ABC}{4}.$

S четырёхугольника KPCM=S APC-AKM= $\frac{5S}{12}$

7) $\frac{SAMK}{S KPCM}= \frac{12S}{4*5S}= \frac{3}{5}$

ответ: $\frac{3}{5}$

P.S. не забудьте ответ отметить как "лучший". Я единственный, кто решит Вам эту задачу на этом сайте.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия