30
. 10 класс :
1)плоскость гамма, проходит через конец с, отрезка сd. через конец d и точку к этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость гамма в точках d1 и к1. найдите длину dd1 , если cd = 15 см и ck : kk1 = 10: 7
2) постройте прямой и прямоугольный параллелепипед и укажите :
• параллельные прямые
• скрещивающиеся прямые
пример: ав||сд
ответ: Советую в такого рода заданиях сразу чертить рисунок.
Задание 1. Угол K
"Против наименьшего угла лежит меньшая сторона" (и наоборот)
Если начертим график, то увидим, что самый маленький отрезок MO лежит как раз напротив угла K
Задание 2. 17
Гипотенуза в прямоугольном треугольнике всегда является бОльшей стороной. Более развернуто: против большего угла (т.е. 90 градусов) лежит большая сторона.
Задание 4. AC
Найдем третий угол: 180 - 60- 70 = 50.
Используем теорему из 1 задания, и доказываем, что AC является меньшей стороной, так лежит против меньшего угла.
Задание 5. Наибольшая сторона BC
1) это неверно, так как угол 123 градуса образует тупой угол, треугольник значит тупоугольный
2) +, смотрим теоремку из 2 задания
3) неверно, против наименьшей стороны должен лежать наименьший угол
4) Это не факт, мало данных
Задание 8. 9
"Против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы" (естественно, если речь идет о прямоугольном треугольнике) 18:2= 9
Задачі на кути трикутника з розв'язками
Задачі на кути трикутника не важкі, якщо мова йде про 8, 9 клас школи. Але коли йде мова про медіани, бісектриси чи певні побудови то знаходження кутів в трикутнику не таке просте, як може здатися з умов. Далі наведені завдання складнішого типу, вони цікавіші, а їх аналіз точно Вас чогось навчить.
Приклад 30.26 Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника утворює з протилежною стороною кути, один з яких дорівнює 70 градусів.
Знайти у градусах менший гострий кут трикутника.
Розв'язування: Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), AL – бісектриса, яка проведена до сторони BC, тоді ∠ALC=70 градусів (за умовою).
Побудуємо рисунок трикутника та бісектриси в ньому