309. Просклоняйте данные словосочетания. Обозначьте окончания числительных. Обратите внимание на то, что у числи-
тельных изменяются обе части и они имеют два окончания.
Образец. И. П. Пятьдесято дней, Р. п. пятидесяти дней,
Д. П. К пятидесяти дням, В. П. пятьдесят дней, Т. П. пятью
десятью днями, П. П. О пятидесяти днях.
Пятьсот школ, двести карандашей, семьсот книг.​

Дано: δ авс∠с = 90°ак - биссектр.ак = 18 смкм = 9 смнайти: ∠акврешение.      т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.      рассмотрим полученный δ акм, т.к. ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то ∠кам = 30°.        т.к. по условию ак - биссектриса, то ∠сак =∠кам = 30°      рассмотрим δакс. по условию ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит, ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°      искомый ∠акв - смежный с ∠акс, значит, ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120°  ответ: 120°

№1

Если прямая перпендикулярна плоскости, то эта прямая будет перпендикулярна любой прямой прямой, лежащей на этой плоскости.

Так как ВН перпендикулярна плоскости (АВС), АС – отрезок, лежащий на плоскости (АВС), то ВН перпендикулярна АС.

Доказано.

№2

а) Рассмотрим ∆DCK, ∆DCL, ∆DCM и ∆DCN.

Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости.

Следовательно DC перпендикулярна МК и NL, то есть угол DCK=угол DCL=угол DCM=угол DCN=90°.

Значит рассматриваемые треугольники прямоугольные.

KLMN – квадрат по условию.

Диагонали квадрата равны и точкой пересечения деляться пополам. Следовательно любая половина диагонали квадрата равна трём другим.

То есть CK=CL=CM=CN.

DC – общая сторона.

Тогда ∆DCK=∆DCL=∆DCM=∆DCN как прямоугольные треугольники по двум катетам.

Исходя из этого DK=DL=DM=DN как соответствующие стороны равных треугольников.

Доказано.

б) Диагонали квадрата перпендикулярны друг другу.

Следовательно угол КСL=90°, тогда ∆КСL – прямоугольный.

СК=СL (доказано ранее). Пусть СК=х, тогда CL=x так же.

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆KCL:

KL²=CL²+CL²

12²=x²+x²

2x²=144

x²=72

Совокупность:

x=√72

х=–√72

Так как длина задана положительным числом, то

х=√72

То есть CL=√72.

∆DCL – прямоугольный с прямым углом DCL (доказано ранее).

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆DCL:

DL²=CL²+DC²

DL²=(√72)²+3²

DL²=72+9

Совокупность:

DL=√81

DL=–81

Совокупность:

DL=9

DL=–9

Так как длина задана положительным числом, то

DL=9.

DN=DL (доказано ранее), следовательно DN=9.

ответ: 9