34 тому кто билеты по билет 6 1. виды треугольников. формулы площадей треугольников. определение средней линии, теорема о средней линии треугольника с доказательством 2. окружность. теоремы о диаметре и хорде (основные определения, чертежи, формулировки теорем) билет 7 1. трапеция. виды трапеции. свойства равнобокой трапеции. определение высоты трапеции. формула площади трапеции. средняя линия трапеции (определение и формула с доказательством) 2. внешний угол треугольника билет 8 1. центральные и вписанные углы окружности. теорема о градусной мере вписанного угла с доказательством. свойства вписанных углов. 2. признаки равенства треугольников билет 9 1. описанная и вписанная окружности четырехугольника. свойства вписанного и описанного четырехугольников с доказательством. формулировка обратных теорем. признак принадлежности четырех точек одной окружности. 2. прямоугольный треугольник, признаки равенства прямоугольных треугольников билет 10 1. теорема фалеса, теорема о пропорциональных отрезках, теорема о медианах (формулировки) теорема о свойстве биссектрисы с доказательством. 2. смежные и вертикальные углы. определение и свойства билет 11 1. подобные треугольники (определение и лемма) доказать, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 2. теорема о сумме углов треугольника билет 12 1. первый признак подобия треугольников с доказательством (по двум углам). 2. вписанная, описанная окружности треугольника билет 13 1. свойства пересекающихся хорд, свойства касательной и секущей с доказательствами. 2. прямоугольный треугольник, его свойства билет 14 1. второй и третий признак подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними и по трем сторонам). доказать один на выбор. 2. угол. виды углов. биссектриса угла билет 15 1. метрические соотношения в прямоугольном треугольнике (лемма, теорема с доказательством) 2. параллельные прямые. признаки параллельных прямых. билет 16 1. теорема пифагора с доказательством. 2. равнобедренный треугольник. признаки равнобедренного треугольника билет 17 1. тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. основное тригонометрическое тождество, формулы . таблица значений. 2. серединный перпендикуляр, его свойство с доказательством, признак принадлежности точки серединному перпендикуляру. билет 18 1. многоугольники (определение вершин, сторон, понятие соседних вершин и сторон, выпуклый многоугольник, его свойства, сумма углов с доказательством, вписанная и описанная окружности около многоугольника). понятие площади многоугольника, свойства его площади, определение равновеликих многоугольников 2. медиана, биссектриса и высота треугольника. билет 19 1. теорема менелая, теорема птолемея, теорема чевы. формулировки и чертежи 2. серединный перпендикуляр, его свойство, признак принадлежности точки серединному перпендикуляру с доказательством.
Обозначим точку пересечения плоскости β отрезком CD буквой О.
DD1║CC1, CD- секущая, ⇒ накрестлежащие ∠D=∠C, вертикальные углы при О равны, ⇒ ∆ DOD1 подобен ∆ COC1 по первому признаку.
k=CC1:DD1=6/√3:√3=2
Тогда СО=2DO=²/₃ СD
ЕО=СО-СЕ
EO= \frac{2}{3} CD- \frac{1}{2} CD= \frac{1}{6} CDEO=
3
2
CD−
2
1
CD=
6
1
CD
∆ COC1 подобен ∆ EOE1 по первому признаку подобия ( ∠С=∠Е - соответственные при пересечении параллельных прямых ЕЕ1 и СС1 секущей CD, угол О - общий).
k= \frac{CO}{EO} = \frac{ \frac{2}{3} CD}{ \frac{1}{6} CD}= \frac{2*6}{3}= 4k=
EO
CO
=
6
1
CD
3
2
CD
=
3
2∗6
=4 ⇒
E E_{1}= \frac{6}{ \sqrt{3}}:4= \frac{6* \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} *4}= \frac{ \sqrt{3}}{2} smEE
1
=
3
6
:4=
3
∗
3
∗4
6∗
3
=
2
3
sm
ответ: 1) 70*, 110*, 70*, 110*.
2) 50*, 130*, 50*, 130*.
3) 30*,150*, 30*, 150*.
Объяснение:
Сумма углов в четырехугольнике (а параллелограмм - четырехугольник) равно 360*.
Кроме того противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной из сторон равна 180*.
Пусть угол А - острый, а угол В - тупой.
Значит
1) ∠В-∠А=40*. То есть ∠В больше ∠А на 40*.
Пусть ∠А=х, тогда ∠В=х+40. В сумме они равны 180*.
х+х+40=180*;
2х=140*;
х=70* - ∠А;
х+40*=70*+40*=110* - ∠В.
Так как противоположные углы в параллелограмме равны, то:
∠С=∠А=70*;
∠D=∠B=110*
Проверим:
70*+110*+70*+110*=140*+220*=360*. Все верно.
2) ∠В-∠А=80*. То есть угол В на 80* больше угла А.
∠А=х, ∠В=х+80*.
х+х+80*=180*
2х=100*;
х=50* - ∠А;
х+80*=50*+80*=130* - ∠В.
∠А=∠С=50*;
∠В=∠D=130*.
Проверим:
50*+130*+50*+130*=100*+260*=360*. Все верно.
3) ∠В-∠А=120*. Значит ∠В больше ∠А на 120*.
∠А=х, ∠В=х+120*.
х+х+120*=180*.
2х=60*;
х=30* - ∠А;
х+120*=30*+120*=150* - ∠В.
∠А=∠С=30*;
∠В=∠D=150*.
Проверим:
30*+150*+30*+150*=60*+300*=360*. Все верно.