35 !
1)медіана трикутника, периметр якого дорівнює 77 см, розбиває його на два трикутники, периметри яких рівні 44 см і 83 см. чому дорівнює довжина цієї медіани?
2)дві медіани трикутника перетинаються в точці про . скільки точок перетину буде при перетині трьох медіан трикутника.
а)залежить від виду трикутника
б)1
в)4
г)2
у трикутнику авс проведено медіани ам і ск . периметри трикутників аск і тск рівні, а периметр трикутника авс дорівнює 26 см. знайдіть різницю периметрів трикутників авм і асм , якщо ав = 10 см.
а)5 см
б)2 см
в)8 см
г)13 см
Обозначим треугольник АВС, угол С=90°; медиана СМ
Примем СМ=а.
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
Поэтому АМ=ВМ=СМ=а ⇒
Гипотенуза АВ=2а
Примем катет АС=х, тогда периметр ∆ АМС=АМ+СМ+АС=2а+х
2а+х=8
Р(СМВ)=2а+СВ
Р(СМВ)- Р(СМА)=9-8=1, следовательно, СВ=АС+1=х+1
Из ∆ АМС=2а=8-х
Так как АВ=2а, то АВ=8-х
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
(8-х)²=х²+(х+1)²
64-16х+х*=х²+х²+2х+1 --
х²+18х-63=0
Решив квадратное уравнение, получим х1=3, х2=-21( не подходит)⇒
АС=3,
ВС=3+1=4.
Гипотенуза АВ=8-3=5
BC - гипотенуза треугольника ABC. Численно равна 30.
Пользуясь теоремой Пифагора запишем формулы для каждого из треугольников.
для большого треугольника ABC:
AB^2 + AC^2 = BC^2
для треугольника ABM:
AB^2 = AM^2 + BM^2
для треугольника AMC:
AC^2 = MC^2 + AM^2
подставляем два последних выражения в первое:
AM^2 + BM^2 + MC^2 + AM^2 = BC^2
преобразования:
2AM^2 + (24)^2 + (6)^2 = (30)^2
2AM^2 + 576 +36 = 900
2AM^2 = 288
AM^2 = 144
AM = 12
AB^2 = AM^2 + BM^2
AB^2 = 720
AB = 12*(5)^1/2
это означает 12 умножить на квдратный корень из 5
AC^2 = MC^2 + AM^2
AC^2 = 6*(5)^1/2
это означает 6 умножить на квдратный корень из 5