В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>
Треугольник РОК равносторонний, так как
ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.
ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.
Скалярное произведение векторов можно записать так:
a·b=|a|·|b|c·сosα.
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.
Векторное произведение указанных в условии векторов:
(МН·РН) = 4 ед.
(ОР·РК) = -2 ед.
Объяснение:
В прямоугольнике противоположные стороны равны =>
вектора МН = РК.
∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>
Треугольник РОК равносторонний, так как
ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.
ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.
Скалярное произведение векторов можно записать так:
a·b=|a|·|b|c·сosα.
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.
Векторное произведение указанных в условии векторов:
(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.
(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.
Дано :
Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
∠В = 90°.
Доказать :
Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
Доказательство :
Прямоугольник - это четырёхугольник, все углы которого прямые (равны по 90°).
То есть нам нужно доказать, что у этого четырёхугольника все углы прямые.
- - -
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.То есть -
∠А + ∠В = 180°
∠А = 180° - ∠В
∠А = 180° - 90°
∠А = 90°
∠А = ∠В = 90°.
Противоположные углы параллелограмма равны.То есть -
∠В = ∠D = 90°
∠А = ∠С = 90°.
Но также -
∠В = ∠А = ∠D = ∠С = 90°.
Поэтому, параллелограмм ABCD - прямоугольник.
- - -
Что требовалось доказать!