Войти Регистрация Спроси ai-bota

№35: найдите острый угол, если отношение периметра ромба к сумме диагоналей равно . а) б) в) г) д)

Показать ответ

Ответ:

KarinaKORS

05.10.2020 21:28

Пусть а - сторона ромба ABCD, α - искомый острый угол. Диагонали ромба AC и BD делят его на 4 равных треугольника. Рассмотрим треугольник ВОС: угол ВОС=α/2, так как диагонали ромба являются биссектрисами углов. Выражаем катеты через тригонометрические функции и гипотенузу - сторону ромба, обозначенную за а:
$BO=a\cos\frac{ \alpha }{2} \\\ CO=a\sin\frac{ \alpha }{2}$
Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, то сами диагонали будут равны $2a\cos \frac{\alpha }{2}$ и $2a\sin \frac{\alpha }{2}$ . Периметр ромба равен

.
Составляем заданное отношение:
$\dfrac{4a}{2a\sin \frac{ \alpha }{2} +2a\cos \frac{ \alpha }{2} } = \sqrt{3} 
\\\
 \dfrac{2}{\sin \frac{ \alpha }{2}+\cos \frac{ \alpha }{2}} = \sqrt{3} 
\\\
\sin \frac{ \alpha }{2}+\cos \frac{ \alpha }{2}= \frac{2}{ \sqrt{3} } 
\\\
\sin^2 \frac{ \alpha }{2}+\cos^2 \frac{ \alpha }{2}+2\sin \frac{ \alpha }{2}\cos \frac{ \alpha }{2}=(\frac{2}{ \sqrt{3} } )^2
\\\
1+\sin \alpha = \frac{4}{ 3 } 
\\\
\sin \alpha = \frac{1}{ 3 } 
\\\
\alpha=\arcsin \frac{1}{ 3 }$
ответ: arcsin(1/3)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Qudipue1

04.09.2021 12:28

Дан куб ABCDA1B1C1D1 (рис.1) . Найдите прямую пересечения плоскостей BB1C1 и BB1A...

starikoe

19.05.2022 11:54

В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной равной 9 см. Найдите длину дуги окружности стягиваемой стороной шестиугольника...

Adinay12

23.02.2020 09:10

ЗАРАНИЕ найдите высоту прямоугольного треуголька проведенную из вершины его прямого угла если гепотенуза равна 13 см а один из катетов 5 см...

alinavasileva22

16.06.2022 15:02

Дано: угол cab=42 градуса найти: угол aco рисунок 740...

natashaleskovets

07.11.2020 11:51

Найти площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона 15 см а основание 10 см....

07.11.2020 11:51

Найдите градусные меры острых углов треугольника авс внешний угол с равен 144 градуса треугольник прямоугольный...

Нонааа

04.11.2021 14:50

У паралелограма з периметром 64 см точка перетину діагоналей віддалена від його сторін на відстань 4 см. Знайти площу паралелограма....

nataly54

13.09.2021 14:30

Прямая, параллельная стороне ас треугольника авс, пересекает стороны ав и вс в точках е и f соответственно. найдите углы треугольника, если угол bef=65градусов и угол tfc=135градусов....

bogdantanya20171

13.09.2021 14:30

Один из углов равнобедренного треугольника равен 100 градусов. найдите другие углы....

Adele04

13.09.2021 14:30

Упараллелограмма авсd угол а=30; °. чему равны углы в,с,d? объясните ответ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку