Пусть у нас есть отрезок AB. Считаем, что он расположен в 1-й четверти координатной сетки и не параллелен осям координат (прочие положения отрезка рассматриваются аналогично). Координаты концов отрезка: A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂). Допустим, что x₂>x₁. Пусть C - середина отрезка AB с координатами (x, y). Требуется выразить x и y через координаты точек A и B.
Определение координаты x. Из точек A, B и C отпустим перпендикуляры на отрезок OX, точки пересечения с осью OX обозначим A₁, B₁ и C₁.
AA₁⊥OX BB⊥OX CC⊥OX
Т.к. C - середина отрезка AB, то AC=BC. Т.к. AA₁||BB₁||CC₁, то по теореме Фалеса A₁C₁=B₁C₁. Значит, C₁ - середина отрезка A₁B₁.
Координаты точки A₁ равны (x₁;0). Координаты точки B₁ равны (x₂;0). Координаты точки C₁ равны (x;0).
Длина отрезка A₁C₁ равна x-x₁. Длина отрезка B₁C₁ равна x₂-x.
Эти длины равны, т.е. x-x₁=x₂-x ⇔ 2x=x₁+x₂ ⇔ x = (x₁+x₂) / 2.
Т.о., координата x середины отрезка есть полусумма координат x концов отрезка.
Определение координаты y. Выполняется аналогично, выполняя проекцию отрезка AB на координатную ось OY. y = (y₁+y₂) / 2
Т.о., координаты середины отрезка AB есть полусумма соответствующих координат концов отрезка.
Задача с неполным условием. Поэтому два варианта решения
1) ΔABC : ∠C=90°; AC = 0,8; BC = 0,6 - оба катеты Длину вектора BA по теореме Пифагора = |BA|² = AC² + BC² = 0,8² + 0,6² = 0,64 + 0,36 = 1
2) ΔABC : ∠B=90°; AC = 0,8 - гипотенуза; BC = 0,6 - катет Длину вектора BA по теореме Пифагора = |BA|² = AC² - BC² = 0,8² - 0,6² = 0,64 - 0,36 = 0,28
3) ΔABC : ∠A=90°; AC = 0,8 - катет; BC = 0,6 - гипотенуза Такой вариант прямоугольного треугольника не возможен, так как катет не может быть больше гипотенузы
Координаты концов отрезка: A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂).
Допустим, что x₂>x₁.
Пусть C - середина отрезка AB с координатами (x, y).
Требуется выразить x и y через координаты точек A и B.
Определение координаты x.
Из точек A, B и C отпустим перпендикуляры на отрезок OX, точки пересечения с осью OX обозначим A₁, B₁ и C₁.
AA₁⊥OX
BB⊥OX
CC⊥OX
Т.к. C - середина отрезка AB, то AC=BC. Т.к. AA₁||BB₁||CC₁, то по теореме Фалеса A₁C₁=B₁C₁.
Значит, C₁ - середина отрезка A₁B₁.
Координаты точки A₁ равны (x₁;0).
Координаты точки B₁ равны (x₂;0).
Координаты точки C₁ равны (x;0).
Длина отрезка A₁C₁ равна x-x₁.
Длина отрезка B₁C₁ равна x₂-x.
Эти длины равны, т.е. x-x₁=x₂-x ⇔ 2x=x₁+x₂ ⇔ x = (x₁+x₂) / 2.
Т.о., координата x середины отрезка есть полусумма координат x концов отрезка.
Определение координаты y.
Выполняется аналогично, выполняя проекцию отрезка AB на координатную ось OY. y = (y₁+y₂) / 2
Т.о., координаты середины отрезка AB есть полусумма соответствующих координат концов отрезка.
C(x;y) = ((x₁+x₂) / 2; (y₁+y₂) / 2)
1) ΔABC : ∠C=90°; AC = 0,8; BC = 0,6 - оба катеты
Длину вектора BA по теореме Пифагора
2) ΔABC : ∠B=90°; AC = 0,8 - гипотенуза; BC = 0,6 - катет
Длину вектора BA по теореме Пифагора
3) ΔABC : ∠A=90°; AC = 0,8 - катет; BC = 0,6 - гипотенуза
Такой вариант прямоугольного треугольника не возможен, так как катет не может быть больше гипотенузы
ответ: