362. доведіть, що висота прямокутного трикутника, проведе-
на з вершини прямого кута, ділить цей кут на кути, що
дорівнюють гострим кутам прямокутного трикутника.
​

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.

Искомое расстояние равно 2√13 см.

Объяснение:

Определение: Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).

Пусть дан двугранный угол и точка Q внутри него.

Расстояния от точки Q до граней двугранного угла (перпендикуляры QR и QP) равны QR=2см и QH= 5см.

Угол RPH = 60° по определению.

Рассмотрим прямоугольные треугольники QRP и QHP с общей гипотенузой QP - искомым расстоянием от точки Q до ребра АВ. Пусть в треугольнике QRP угол RQP= x°, тогда в треугольнике QНP  угол HQP = (60-x)°.

Тогда из треугольника QRP гипотенуза QP = 2/Sinx, а из треугольника QHP QP = 5/Sin(60-x).

2/Sinx = 5/Sin(60-x) =>  Sin(60-x)/Sinx = 5/2.

По формуле приведения

Sin(60-x) = sin60*cosx - cos60*sinx = (√3/2)*cosx - (1/2)*sinx.

Тогда ((√3/2)*cosx - (1/2)*sinx)/sinx = (√3/2)*ctgx - 1/2) = 5/2.  =>

ctgx = 3*2/√3 = 2√3. Из треугольника QRP:

Ctgx = PR/QR (отношение прилежащего катета к противолежащему).  =>  PR = QR*ctgx = 2*2√3 = 4√3.

По Пифагору QP = √(QR²+PR²) = √(4+48) = √52 = 2√13 см.

ответ: QP = 2√13 см.