38 !
отношение площадей подобных треугольник в равно 25: 16. одна из сторон первого треугольника равна 20см. найдите сходственную сторону второго треугольника.

№1

Если <1=63° то <2=127°

180-63=127

№2

Я не поняла так как я не очень хорошо понимаю русскую геометрию

№3

а) прямоугольный треугольник

b) Самая длинная сторона это—Гипотенуза

Углы

2:3:5=<А:<В:<С

<А=2х

<В=3х

<С=5х

2х+3х+5х=180

10х=180

х=18

<А=2×18=36°

<В=3×18=54°

<С=5×18=90°

№4

Что мы имеем? Равнобедренный треугольник АВС. Мжно по краткому АВ=СВ или любая сторона. Если размышлять по логически то другой бок будет 8,3 см так как если другой бок будет 3,5 то просто не получится даже обычный треугольник

№5

СМ=0,5×ВС=3,75

№6

<ВАС=180-72=108°

<СВМ=108+63=171°

<СВN=180-171=9°

Значит <АСВ=9°

<ВСА=180-9-108=63°

В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла A до пересечения со стороной BC в точке K. Отрезок AK=8 см, угол между диагоналями прямоугольника равен 30°. Найдите стороны и площадь прямоугольника ABCD.

Обозначим точку пересечения диагоналей О. 

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 

∆АОВ и ∆COD - равнобедренные, углы при АВ и CD равны по (180°-30°):2=75°⇒ 

в ∆ АВС ∠BСA=90°-75°=15°

∆ АВК - прямоугольный с острым углом ВАК=45°⇒

∠ВКА=45° ⇒ ∆ АВК равнобедренный. 

АВ=АК*sin45°=(8*√2)/2=4√2 см

В ∆ АВС по т.синусов

АВ:sin15°=BC:sin75°

По таблице синусов

sin 15° =0,2588

sin75°=0,9659 

4√2:0,2588=ВС:0,9659⇒ 

ВС=21,1127 см

S=AB•ВС=4√2•21,1127≈ 119,426 см²

------

Как вариант:

Найти из прямоугольного ∆ АВС диагональ АС:

АС=АВ:sin 15º=(4√2):0,2588

Площадь выпуклого четырехугольника  равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. 

S=0,5•d₁•d₂•sinφ , где 

 d₁  и d₂ – диагонали, φ  – любой из четырёх углов между ними/

Тогда S=0,5•{4√2):0,2588}²•0,5=≈ 119,426 см²