39. Ойыншықтар дүкеніндегі 3 ойыншық мәшине мен 2 қонжық- тың құны 13 ойыншық қоянның құнына тең. Ондағы 1 ойыншық
мәшине мен 3 қонжықтың құны 9 ойыншық қоянның құнына
тең. Ойыншық мәшине қымбат па, әлде қонжық қымбат па?
Тақырыптың түйіні.
1. Салыстырылатын екі натурал санның үлкені координаталық
сәуледе оң жақта кескінделгені.
2. Цифрлар саны әртүрлі екі натурал санның қайсысының цифр-
лары көп болса, сол сан үлкен:
376 829 > 9715.
3. Цифрлар саны бірдей екі натурал сан жоғарғы разрядтан бас-
тап, аттас разрядтары бойынша салыстырылады:
2416 <2475;
143 715 > 143 296.
Пусть первый катет-х, второй-у, c-гипотенуза
по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
с²=у²+х²
система
х-у=14
26²=у²+х²
из первого уравнения выразим х
х=14+у
подставим во второе
26²=у²+(14+у)²
676=у²+14²+2*14*у+у²
676=2у²+196+28у
676-2у²-196-28у=0
480-2у²-28у=0 (делим все на (-2))
у²+14у-240=0- это приведенное уравнение
по т.виета
y₁+y₂=-14
y₁*y₂=-240
y₁=-24 (не подходит, <0)
y₂=10 cm
подставим то, что у нас получилось в подстановку
х=14+10
х=24 cm
площадь (произведение катетов деленное на 2)
S=xy/2
S=24*10/2
S=120 cm²
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности, т.е. а = R.
Т.к. проведя все радиусы в шестиугольнике, вписанном в окружность, мы разобьем его на 6 равносторонних треугольников (см. рис.), а площадь получившегося треугольника можно найти по формуле
1/2 · R · R · sin60° = 1/2 · R² · √3/2 = R²√3/4
(полный круг составляет 360°, тогда угол при вершине равностороннего треугольника будет равен 60°, а sin60° = √3/2), то площадь шестиугольника будет равна:
6 · R²√3/4 = 3R²√3/2 = 3 · 2²√3/2 = 6√3 (см²)
ответ: 6√3 см².