[4]
3. В окружности с центром в точке Ок хорде AB, равной радиусу окружности,
перпендикулярно проведен диаметр ДС. Диаметр ДС и хорда АВ пересекаются в
точке К. Длина отрезка АК равна 10,4 см.
а) Постройте рисунок по условию задачи;
b) Определите длину хорды AB;
c) Найдите длину диаметра ДС;
d) Найдите периметр треугольника АОВ.
[4]
4. В прямоугольном треугольнике мок (8 0 = 90°) МК = 8, 8 MKO = 30°. С
центром в точке и проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой ок;
b) Окружность не имела общих точек с прямой ок;
с) окружность имела две общие точки с прямой ОК?

5
.
Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.
​

Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника Теорема: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Дано: ABC – равнобедренный; АC – основание; BD - биссектриса. Доказать: BD – медиана; BD – высота. Доказательство. 1) В ABD и DBC известно: AB = BC (по условию) BD = BD (общая) < 1 = < 2 (BD – биссектриса) ABD = ВDС ( СУС) 2) В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Значит, АD = DС. Следовательно, BD- медиана ABC. 3) ABD = ВDС. Отсюда < 3 = < 4 < 3 и < 4 - смежные < 3 = 90о; < 4 = 90о. Значит, BD AC. Следовательно, BD - высота ABC

Треугольник АВС, уголВ=90, ВС=8, АВ=6, Ас=корень(ВС в квадрате+АВ в квадрате)=корень(64+36)=10, АД=СД=1/2АС=10/2=5, ВД-медиана в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы=10/2=5, 

треугольникАДВ. полупериметр(р)=(АД+ВД+АВ)/2=(5+5+6)/2=8, площадьАДВ=корень(р*(р-АД)*(р-ВД)*(р-АВ))=корень(8*3*3*2)=12, радиус вписанной окружности=площадь/полупериметр=12/8=3/2

треугольник СВД, полупериметр=(5+5+8)/2=9, площадьСВД=корень(9*4*4*1)=12
радиус вписанной=12/9=4/3

расстояние=радиус1+радиус2=3/2+4/3=17/6=2 и 5/6