4,5 завдання по геометрії.Зазделегідь дякую.

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 и 8, а медиана, заключённая между ними, равна 5.

▔ ▔ ▔

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

ΔАВС.

АВ = 6.

ВС = 8.

ВО — медиана = 5.

Найти:

S(ΔАВС) = ?

Решение:

Достроим ΔАВС до параллелограмма ABCD как показано на рисунке.

▸Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам◂

Следовательно —

Тогда —

▸Противоположные стороны параллелограмма равны◂

AD и ВС — противоположные стороны.

Следовательно —

Рассмотрим ΔABD.

▸Если сумма квадратов двух сторон равна квадрату большей стороны, то такой треугольник — прямоугольный (теорема, обратная теореме Пифагора)◂

Проверим стороны ΔABD —

Подставим известные нам численные значения —

Мы получили верное равенство, следовательно, ΔABD — прямоугольный (∡A = 90°).

▸Если в параллелограмме один угол прямой, то этот параллелограмм — прямоугольник◂

То есть, параллелограмм ABCD — прямоугольник.

Тогда, по определению прямоугольника —

∡А = ∡В = ∡С = ∡D = 90°.

Рассмотрим ΔАВС — прямоугольный.

▸Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов◂

Следовательно —

Подставим в формулу известные нам численные значения —

ответ:

24 (ед²).

Дан ΔABC, AB=BC, AF - биссектриса ∠BAC, AF=AC.

Найти: ∠ABC, ∠BCA, ∠BAC - ?

Пусть ∠BAC = 2x.

В равнобедренном треугольника углы при основании равны.

Тогда ∠BCA = ∠BAC = 2x.

Биссектриса делит угол на два равных.

Поэтому ∠BAF = ∠CAF = ∠BAC:2 = x.

ΔAFC - равнобедренный т.к. AF=AC.

∠AFC = ∠ACF = 2x, как углы при основании.

Сумма углов треугольника равна 180°.

В ΔAFC:

∠AFC+∠ACF+∠CAF = 180°;

2x+2x+x = 180°;

5x = 180°;

2x = 180°:5·2 = 72°.

∠BCA = ∠BAC = 2x = 72°;

В ΔABC:

∠ABC+∠BCA+∠BAC = 180°;

∠ABC = 180°-72°-72°;

∠ABC = 36°.

ответ: 36°, 72° и 72°.