№4.6. Найдите площадь грани куба, если диагональ этой грани равна 6 см. №4.16. Высота правильного тетраэдра равна 4. Найдите ребро правильного тетраэдра. №4.18. Найдите углы, образующие боковые ребра правильного тетраэдра с плоскостью основания.
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, тогда <А=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому ВС=38/2=19см
ОТВЕТ: ВС=10см
ЗАДАНИЕ 2
Высота КН делит ∆КМТ на 2 прямоугольных треугольника МКН и КТН. Рассмотрим полученный ∆КМН. В нём <МКН=32° и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то <М=90-32=58°. Также в ∆КМТ, <Т=90-58=32°.
ОТВЕТ: угол Т=32°
ЗАДАНИЕ 3
Сторона КМ образует с катетом МР <КМР=60° и ещё один прямоугольный треугольник КМР. Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <МКР=90-60=30°
Также в ∆РКЕ <Е=90-60=30°.
<МКР=<Е=30°, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому КЕ=2×КР; КМ=2×РМ
Пусть РМ=х, тогда КМ=2х. Найдём КР по теореме Пифагора:
КР²=КМ²-РМ²=(2х)²-х²=4х²-х²=3х²
КР=√3х². Рассмотрим ∆РКЕ. Так как КЕ=2×КР, то КЕ=2√(3х²)
Если РМ=х, тогда РЕ=16+х
Составим уравнение используя теорему Пифагора:
КР²+РЕ²=КЕ²
(√3х²)²+(16+х)²=(2√(3х²))²
3х²+256+32х+х²=4×3х²
4х²+32х+256=12х²
4х²-12х²+32х+256=0
-8х²+32х+256=0 |÷(-8)
х²-4х-32=0
Д=16-4(-32)=16+128=144
х1=(4-12)/2= -8/2= –4
х2=(4+12)/2=16/2=8
х1 = –4 нам не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной поэтому используем х2=8
△ABC;
А(2;-2;2), В(0;2;0), С(0;0;-2).
Найти:P△ABC = ?
Решение:Чтобы найти периметр треугольника, нужно найти расстояния от точек, из которых состоит данный треугольник.
Расстояние от точки А до В - длина АВ.
Расстояние от точки В до С - длина ВС.
Расстояние о точки А до С - длина АС.
Вычисляется это расстояние следующим образом:
d - расстояние.
d = √((В(х) - A(x))² + (B(y) - A(y))² + (B(z) - A(z))²).
Сейчас показала формулу на примере нахождения расстояния от точки А до В.
Сделаем также, только представляю вместо значения х, у и z, данные значения:
d = √((0 - 2)² + (2 - (-2))² + (0 - 2)²) = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6 - длина АВ.
d = √((0 - 0)² + (0 - (-2))² + (-2 - 0)²) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2 - длина ВС.
d = √((0 - 2)² + (0 - (-2))² + (-2 - 2)²) = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6 - длина АС.
Вывод: этот треугольник - равнобедренный, так как АВ = АС = 2√6
P = a + b + c = 2√6 + 2√6 + 2√2 = 4√6 + 2√2 = 2√2 ⋅ (2√3 + 1)
ответ: 2√2 ⋅ (2√3 + 1).ЗАДАНИЕ 1
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, тогда <А=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому ВС=38/2=19см
ОТВЕТ: ВС=10см
ЗАДАНИЕ 2
Высота КН делит ∆КМТ на 2 прямоугольных треугольника МКН и КТН. Рассмотрим полученный ∆КМН. В нём <МКН=32° и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то <М=90-32=58°. Также в ∆КМТ, <Т=90-58=32°.
ОТВЕТ: угол Т=32°
ЗАДАНИЕ 3
Сторона КМ образует с катетом МР <КМР=60° и ещё один прямоугольный треугольник КМР. Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <МКР=90-60=30°
Также в ∆РКЕ <Е=90-60=30°.
<МКР=<Е=30°, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому КЕ=2×КР; КМ=2×РМ
Пусть РМ=х, тогда КМ=2х. Найдём КР по теореме Пифагора:
КР²=КМ²-РМ²=(2х)²-х²=4х²-х²=3х²
КР=√3х². Рассмотрим ∆РКЕ. Так как КЕ=2×КР, то КЕ=2√(3х²)
Если РМ=х, тогда РЕ=16+х
Составим уравнение используя теорему Пифагора:
КР²+РЕ²=КЕ²
(√3х²)²+(16+х)²=(2√(3х²))²
3х²+256+32х+х²=4×3х²
4х²+32х+256=12х²
4х²-12х²+32х+256=0
-8х²+32х+256=0 |÷(-8)
х²-4х-32=0
Д=16-4(-32)=16+128=144
х1=(4-12)/2= -8/2= –4
х2=(4+12)/2=16/2=8
х1 = –4 нам не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной поэтому используем х2=8
х=РМ=8см
ОТВЕТ: РМ=8см