4. Через точку А, лежащую на окружности с центром О, проведены касательная АВ и хорда АС. Угол между отрезками ОА и ОС равен 110°. Найдите угол между хордой АС и касательной АВ.
5. Через концы хорды АВ проведены две касательные к окружности, пересекающиеся в точке С. Угол между радиусом ОВ и хордой АВ равен 32°. Найдите угол между касательными АС и ВС.
6. Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к
окружности радиуса r, если r = 9 см, ∠BAC = 120°.
7. Через точку А удалённую от центра окружности на 8см проведена касательная АВ к этой окружности. Найдите длину отрезка касательной, если радиус окружности равен 6см.
8. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиуса 5 см в точке В. Найдите расстояние от центра окружности до точки А и длину отрезка касательной, если угол АОВ равен 45°.
В условии сказано, что плоскости проведены через каждые две из них. Совсем необязательно они должны быть перпендикулярны друг другу.
Через две пересекающиеся прямые всегда можно провести одну и только одну плоскость.
Или
Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость.
Отметим точку пересечения 0, точки на каждой прямой 1, 2, 3 соответственно
Проведено три плоскости. См. рисунок.
к этому заданию рисунок не нужен
решение:
раз трапеция описана вокруг круга, то сумма противоположных сторона равна, значит сумма боковых сторон равна сумме оснований = 6 + 8 = 14 см
средняя линия равна полусумме оснований = 14/2 = 7 см
2)
<BOC = <AOD (вертикальные)
BC ll AD (основания трапеции)
<BCA = <CAD (накрест лежащие)
<CBO = <ODA (накрест лежащие)==>
==> тр.ВОС подобен тр.AOD (по трем углам) (рис.1)
5)
<KAD = <DAK (накрест лежащие)
<DAK = <BAK (АК - биссектриса) ==> <BAK = <BKA==>
==> тр. АВК - равнобедреный и тогда АВ = ВК = 4 см
ВС = ВК + КС = 4 + 6 = 10 см
S abcd = AB * BC = 4 * 10 = 40 см^2(рис.2)