4. Дан единичный куб ABCDA1 B1C1 D1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку В, перпендикулярно прямой AC1. Система координат задана (см. рис.) ​

Дано:

АВСА1В1С1 - прямая призма

АВ = 3 см

АС = 8 см

АА1 = 15 см - высота призмы

Найти:

S(бок) , S(полн) , V.

Решение.

Запишем уравнение теоремы косинусов

a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cos(a)

Рассмотри треушольник АВС. По теореме косинусов имеем

ВС^2 = AC^2 + AB^2 - 2*AC*AB*cos(60) =

= 8^2 + 3^2 - 2*8*3*0,5 =

= 64 + 9 - 24 =

= 49

тогда ВС = 7 см

Площадь боковой поверхности S(бок) прямой призмы

S(бок) = АА1*(АВ + АС + ВС) =

= 15(3 + 8 + 7) =

= 270 см^2

Найдем площадь основания S(осн) как площадь треугольника по двум сторонам и синус угла между ними

S(осн) = 0,5*АВ*АС*sin(60) =

= 0.5*3*8*кор (3)/2 =

= 6*кор (3) см^2

Полщадь полной поверхности S(полн) прямой призмы

S(полн) = S(бок) + S(осн) =

= 270 + 6*кор (3) см^2

Объем V прямой призмы

V = S(осн) *h =

= 6*кор (3)*15 =

= 90*кор (3) см^3

ответ: S(бок) = 270 см^2, S(полн) = 270 + 6*кор (3) см^2, V = 90*кор (3) см^3.

Обозначим концы отрезков, как указано на рисунке.
Вычислим длину каждого отрезка и площадь каждой получившейся трапеции

Длины отрезков обозначены в рисунке.

Они и основания, и средние линии между двумя основаниями бóльших трапеций. 

S асдв=h(6,5+8):2=0,5h·14,5

S секд= h(5+6,5):2=0,5 h·11,5

S емнк=h((5+3,5):2=0,5h·8,5

S морн=h(3,5+2):2=0,5h·5,5

Сумма площадей трех верхних трапеций

S сорв =3h·8,5:2=h·12,75

площадь нижней -

S асдв = h·14,5:2=h·7,25

S сорв > S асдв

---------------------------------

Что касается этого:  в) Укажите какие-нибудь значения оснований (вместо чисел 2 и 16), чтобы ответом на пункт б) было словосочетание «они равны» - надо подумать.

Возможно, ошибаюсь, но думаю, что при таком делении трапеции таких сторон не найти.