4. Дан тупой угол АОВ и точка C, лежащая в его внутренней области. 1) Постройте пуч OD проходящий через точку си лежащий внутри угла АОВ 2) Запишите, чему равна величина угла АОВ 3) Постройте развернутый угол АОК ( )
А) Используем формулу площади равнобедренного треугольника: S = (1/2)L²sinβ, где L- образующая конуса. Отсюда . В осевом сечении угол при вершине треугольника равен 2α. Площадь осевого сечения So = (1/2)L²sin(2α) = (1/2)*(2S/sinβ)*(sin(2α) = (S*sin(2α)/sin β. б) Площадь осевого сечения усечённого конуса, полученного сечением данного конуса плоскость, проходящей через середину его высоты. составляет 3/4 от осевого сечения полного конуса. Это потому, что отнимается половина основания треугольника и половина высоты - итого 1/4 площади. Тогда Soу = (3/4)* (S*sin(2α)/sin β = (3*S*sin(2α)/(4*sin β).
Расстояние между параллельными плоскостями в любом месте одинаково и измеряется перпендикулярным к ним отрезком. Пусть для удобства отрезок - расстояние между плоскостями - для обеих наклонных будет одним и тем же. Тогда наклонные, их проекции и расстояние между плоскостями составят два прямоугольных треугольника, в которых наклонные - гипотенузы, проекции и расстояние между плоскостями - катеты. Одна наклонная по условию равна проекции второй, поэтому равна 5, ее проекция - 3. Со вторым катетом (расстоянием между плоскостями) составится египетский треугольник, поэтому расстояние между плоскостями равно 4. ( Можно проверить по т. Пифагора - результат будет тот же)
S = (1/2)L²sinβ, где L- образующая конуса.
Отсюда
В осевом сечении угол при вершине треугольника равен 2α.
Площадь осевого сечения So = (1/2)L²sin(2α) = (1/2)*(2S/sinβ)*(sin(2α) = (S*sin(2α)/sin β.
б) Площадь осевого сечения усечённого конуса, полученного сечением данного конуса плоскость, проходящей через середину его высоты. составляет 3/4 от осевого сечения полного конуса.
Это потому, что отнимается половина основания треугольника и половина высоты - итого 1/4 площади.
Тогда Soу = (3/4)* (S*sin(2α)/sin β = (3*S*sin(2α)/(4*sin β).
Пусть для удобства отрезок - расстояние между плоскостями - для обеих наклонных будет одним и тем же.
Тогда наклонные, их проекции и расстояние между плоскостями составят два прямоугольных треугольника, в которых наклонные - гипотенузы, проекции и расстояние между плоскостями - катеты.
Одна наклонная по условию равна проекции второй, поэтому равна 5, ее проекция - 3.
Со вторым катетом (расстоянием между плоскостями) составится египетский треугольник, поэтому расстояние между плоскостями равно 4. ( Можно проверить по т. Пифагора - результат будет тот же)