4. Дано: коло, О
центр кола, AB= CD-хорда,
AE = BE, CF = FD.
Довести: OE = OF.​

Объяснение:

1) АД и ВД гипотезы равных прямоугольных треугольников т.к. в основании правильный ∆ (АС=ВС по условию;СД--общая; СД и ∆АВС перпендикулярны по условию =>

АД=ВД=√(СД^2+АС^2)

АД =ВД = √((16√3)^2+16^2)=32

2). АК и ВК ∆АОК и ∆ВОК

т.к. ∆АВС равносторонний медиана является биссектрисой и высотой

=> ОА=ОВ = 2/3 от длины медианы

ОК общая => ∆АОК =∆ВОК => АК=ВК

∆АВО равнобедренный основание АВ=16√3. <АОВ=120°; ОА=ОВ

АВ^2= 2ОА^2 - 2*АО^2*Cos120°

АВ^2 = 2АО^2(1-Cos120°)

АО^2 = АВ^2/(2*(1-Cos120°)

АО^2 = (16√3)^2/ (2*(1-Cos120°))

АК=ВК = √( ОК^2 + АО^2)

ОК ^2= 12^2= 144

Представляем и считаем, арифметику самостоятельно.

(х-а)²+(у-в)²=R²- уравнение окружности где (а;в)-координаты центра окружности R--радиус
(х-2)²+(у-3)²=4²
(х-2)²+(у-3)²=16
начало координат имеет координаты О(0;0)
(х-0)²+(у-0)²=(5/2)²
x²+y²=25/4  (R=5/2)       X²+y²=25 (R=5)
2. C x=(2+4)÷2  y=(7+5)÷2
        x=3            y=6
C (3 ;   6) координаты середины отрезка находятся за формулой 
х=(х1+х2)÷2;  у=(у1+у2)÷2  где (х1; у1) (х2;у2) координаты конца отрезка
АВ ((4-2);  (7-5))
АВ (2;2)
АВ²=(4-2)²+(7-5)²=2²+2²=4+4=8
АВ=√8=√4·2=√2²·2=2√2
y=kx+b уравнение прямой если прямая проходит через точки значит ее координаты удовлетворяют уравнение прямой
5=2k+b (×-1) -5=-2k-b 
                      7=4k+b
первое уравнение + второе  2=2k 
k=2/2=1
5=2·1+b
b=5-2=3
y=x+3 уравнение прямой которая проходит через точки А и В