4.“ Дано рівнобедрений трикутник ABC (AB = AC) і точку м, яка йому не належить, але належить куту АВС. Знайдіть
відносно прямої В
кут ВАМ, якщо ZABC = 50°, 2ВМС = 40°, 2ВМА = 10​

Первый признак равенства треугольников.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
второй признак-
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
третий признак-
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

ΔАВС, М является АВ, СМ = MB. МК - луч, МК - биссектриса ∟AMC. Довести МК ‖ СВ. Доведения ". По условию МК - биссектриса ∟AMC. По определению биссектрисы треугольника имеем: ∟AMK = ∟KMC = 1 / 2∟AMC. Пусть ∟AMK = ∟KMC = х, тогда ∟AMC = 2х. ∟AMC i ∟CMB - смежные. По теореме о смежных углы имеем: ∟CMB = 180 ° - 2х. По условию СМ = MB. Итак, ΔСМВ - равнобедренный. По свойству углов равнобедренного треугольника имеем: ∟MCB = ∟MBC = (180 ° - (180 ° - 2х)): 2 = = (180 ° - 180 ° + 2х) 2  = (2х): 2 = х. Итак, ∟AMK = ∟MBC - х. ∟AMK i ∟MBC - соответствующие. Поэтому по признаку параллельности прямых имеем МК ‖ ВС, АВ - сек.