4.Дано вектори ⃗а (6 ; х ) та с(-6 ; х ). Знайти значення х , при яких дані вектори будуть перпендикулярні. 5.При якому значенні змінної, вектори ⃗р (х-1 ; 2 ) та ⃗к( 4 ; -4 ) будуть колінеарні. Чи співнапрямлені ці вектори?
6.При яких значеннях змінної , модуль вектора ⃗а(х-2 ; 5) дорівнює 13.
7.Знайти кут А трикутника АВС з вершинами А (-1 ;√3 ) В (1 ; -√3 ) С ( 0,5 ; √3 ).
8.Дано: ⃗а( 0 ; - 3) , ⃗в( -2 ; 1 ) , с = р⃗а + 2⃗в . Знайдіть р, якщо с(-4 ; 11 ).
9.У рівносторонньому трикутнику АВС точки М і N - середини сторін ВС і АС відповідно.
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Побудуйте вектори а) АВ + АС б) АМ - А.
В каждой вершине параллелепипеда сходятся смежные стороны трех граней, и их диагонали образуют треугольник. (см. рисунок вложения)
В данном случае диагонали равны 30, 40 и 70 см.
По теореме о неравенстве треугольников: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
Здесь имеем "треугольник" и три длины, и 70=30+40.
Тогда меньшие стороны "лягут" на большую, и треугольник не получится, как и параллелепипед с такими диагоналями граней.
Не могут диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длины 30 см, 40 см и 70 см.
приложение №1):
Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см.
Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см.
Радиус 5/2=2,5 см.
приложение №2):
Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника.
Радиус описанной окружности -
R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол.
Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей.
Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β).
R=СД/2sinβ=2/sinβ;
R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ.
Делим одно выражение на другое.
3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3
R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.