4-х уг. авсд. угол а=углу в=90градусов. вс=6, ад=8, ав=2корня из 3. найти: 1) площадь 4-х уг. авсд 2) угол с и угол д 3) длину отрезка, соединяющего середины сторон ав и сд 4) можно ли в 4-х угольник вписать окружность 5) можно через точки а, в, с, д провести окружность? 6) подобны ли теугольник авс и треуг. асд
уголА=уголВ=90, значит АВ перпендикулярно ВС, и перпендикулярно АВ , четырехугольник прямоугольная трапеция АВСД, проводим высоту СН на Ад, АВ=СН = 2 х корень3
ВС=АН=6, НД=АД-АН=8-6=2, треугольник НСД прямоугольный, СД= корень(СН в квадрате+ НД в квадрате)=корень(12+4)=4, СД- гипотенуза = 4, угол НСД=30, НД=1/2СД и значит лежит против угла 30, уголД=90-30=60, угол С=180-60=120,
треугольник АСН прямоугольный АС= корень (АН в квадрате+СН в квадрате)=корень(36+12) = 4 х корень2, и в 2 раза больше СН значит угол САД=30, угол АСН=90-30=60, угол АСВ=90-60=30=углуСАД, уголАСД=60+30=90, треугольник АСД прямоугольный и подобен треугольнику АСВ как прямоугольные треугольники по острому углу.
Средняя линия трапеции = (АД+ВС)/2=(8+6)/2=7
площадь трапеции = средняя линия х СН = 7 х 2 х корень3 = 14 х корень3
в трапецию можно вписать окружность когда сумма боковых сторон=сумме оснований
АД+ВС = 14, СВ+СД = 2 х корень3 + 4 суммы не равны - вписать нельзя
описать окружность можно при условии - сумма противоположных углов = 180
уголА+ уголС=90+120=210
уголВ+уголД=90+60=150
суммы не равны - описать окружность нельзя