4. из точки а, находящейся вне плоскости а, проведены перпенди-
куляр ао = 18 см и две наклонные, образующие с плоскостью углы
45°, а между собой угол 30°. найдите расстояние между основаниями наклонных.​

Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4

Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4 
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4

Відповідь:

13 см, 13 см, 24 см

Пояснення:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, Р=50 см, АК⊥АС, АК=5 см

Знайти: АВ, ВС, АС-?

Рішення:

Р= 2АВ+АС;   → 2АВ = 50-АС ;

Так як АК висота рівнобедренного трикутника, то вона є і медіаною для АС, отже АК= АС/2

Розглянемо ΔАКВ, Де ∠К= 90°, АК= АС/2

За теоремою Піфагора АВ²=АК²+ ВК²;  

АВ²= АС²/4+25; / * 4( домножимо обидві частини на 4)

4АВ²= АС²+100; ( Підставимо в ліву частину данні з підкресленої формули)

(50- АС)² =АС²+100;

2500-100АС+АС²= АС²+100;

АС²-АС²-100АС=100-2500;

-100АС= -2400; /: (-100)

АС= 24 (см)

2АВ=50-24=26(см)

АВ=ВС=26см/2=13см

,