4. Можно ли разрезать всю доску на линкоры? Но мы немного отвлеклись и забыли про координа-
ты. Вернёмся к ним, а для этого, как ни странно, по-
пробуйте вспомнить и написать день рождения своей
мамы. Что означает это число?
На самом деле это тоже координата. Координата
времени. За точку отсчёта берётся начало нашей эры,
которая началась с года под номером 1. (Известно ли
вам, что нулевого года не было?) Правда, нет чёткой
единицы измерения, так как год не имеет постоянного
105
1) Так как по заданию дана правильная четырехугольная пирамида с равными рёбрами, то боковые грани такой пирамиды - это равносторонние треугольники.
Из точки N проводим прямую, параллельную SA, до пересечения с плоскостью основания. В треугольнике ASC это средняя линия, точка пересечения прямой из точки N - это центр основания, точка О.
Через точки М и О проводим след сечения заданной плоскости с основанием. Этот след пересекает ребро СД в его середине - в точке К.
Так как отрезок МК параллелен ВС (это линия пересечения боковой грани BSC и основания, то в грани BSC из точки N проводим прямую, параллельную ВС. Отрезок NP - это след сечения заданной плоскостью грани BSC.
Осталось соединить точки М и Р и сечение готово.
Оно представляет собой равнобокую трапецию. Основание её равно стороне основания пирамиды, а остальные стороны трапеции как средние линии треугольников боковых граней равны половине стороны основания.
2) Угол между прямыми SA и MN найдём методом параллельного переноса.
Перенесём отрезок MN точкой М в точку А, то есть на половину стороны основания. Тогда точка N при сдвиге на половину стороны основания переместится в середину бокового ребра CSD (на длину средней линии этой грани). Получим медиану треугольника АSD.
Так как боковая грань - равносторонний треугольник с углами по 60 градусов, то угол между ребром SA и медианой этой грани равен 30 градусов.
Из точки O провести перпендикуляр OH к плоскости основания ABCD: OH┴ (ABCD) ; H ∈ AC , т.к. ( SAC) ┴ (ABCD).
плоскость Δ -ка SAC ┴ плоскости ABCD ; (SAC) проходит через высоту пирамиды
(DOH) ┴(ABCD)_ проходит через OH которая ┴ (ABCD).
Через точки D и H провести линию (находится в плоскости ABCD)
которая пересекается со стороной BC допустим в точке E.
Сечение DOE искомое.
(DO∈(DSC) ;DE∈(ABCD) ; OE ∈(BSC)
***плоскости ABC и ABCD одна и та же***