4. На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ взята точка D, которая делит его в отношении 4:5, считая от точки С. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и DВ, если CD=12 см.                           ( )       это СОР

Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник. ВСЕ ребра равны. Следовательно ВСЕ грани - равные правильные треугольники. Значит апофема (высота боковой грани) равна высоте основания пирамиды. Высота правильного треугольника находится по формуле (√3/2)*а, где а - сторона треугольника.
В нашем случае DH=DO=√3.
Или так: по Пифагору, например из треугольника ADH:
DH=√(AD²-AH²) или DH=√(4-1)=√3. (АН=0,5АС - так как DH - высота и медиана правильного треугольника АDС)
Итак, апофему нашли.
В правильной пирамиде высота из вершины проецируется в центр основания О.
В правильном треугольнике АВС высота ВН делится точкой о в отношении 2:1, считая от вершины В. Значит ОН= √3/3. (так как ВН=DH=√3).
Тогда из прямоугольного треугольника DOH найдем по Пифагору DO.
DO=√(DH²-OH²) или DO=√(3-3/9)=2√(2/3) = 2√6/3.
ответ: апофема равна √3, высота пирамиды равна  2√(2/3) или  2√6/3.

построем рисунок, в треугольнике ВСD: ВС=СD (т.к. шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахлждения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведһм перпендикуляр СН, угол ВHC = (180-120)/2=30 (т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, СН=0,5ВС = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)

  теперь ВН = (по теореме пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6

ВН равно HD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно ВD=2BH = 6*2 = 12

Как то так!