4.На рисунке представлены вершины треугольника О (0; 0), A(2; 5), В(6; 1). a) напишите уравнение прямой АВ;
b) точка С-середина стенки АВ, найдите координаты точки С.
c) Найдите длину CD, если точка D является серединой ребра ОВ.

Т.к. АВС - равнобедренный, то углы А и С при основании АС равны. Пусть
<A=<C=x.
Рассмотрим равнобедренный по условию треугольник CAD. Углы 1 и 2 при его основании CD равны. Значит
<C=<2=<1=x.
Тогда <BDA=180-<1=180-x.
В равнобедренном по условию треугольнике ADB углы 3 и 4 при основании АВ также равны, т.е.
<B=<4=<3=(180-<BDA):2=(180-180+x):2=x:2.
Таким образом, мы выразили все три угла А, В и С треугольника АВС. Зная сумму углов треугольника, запишем:
<A+<B+<C=180
x+x:2+x=180
5x=360
x=72
<A=<C=72°, <B=72:2=36°.

Найдем величины дуг, на которые разделена окружность вершинами треугольника.  Пусть меньшая дуга - х, вторая дуга -2х, третья дуга - 3х,  т.к. отношение дуг 1:2:3.
Тогда х+2х+3х=360
х=60⁰,  2х=120⁰,  3х=180⁰
Углы треугольника по отношению к окружности являются вписанными,  т.е. их градусная мера  равна 30⁰,  60⁰ и 90⁰
Треугольник прямоугольный, с острым углом  в 30⁰,  против этого угла лежит меньшая  сторона треугольника, равная 17.  Катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы. Значит  гипотенуза равна 34,  эта сторона лежит против угла  90⁰, т.е. это  диаметр описанной окружности.  Радиус окружности равен 17.