4. Начертите два неколлинеарных вектора хи). Начертите следующие векторы так, чтобы они были равны векторам а) x+y; б) x-y.
5. ABC - треугольник. Точки M, N, P-середины сторон AB, BC, AC соответственно. Докажите
что АМ + AP = AN.
6.
Упростите выражение:
а)
AB + MN + BC +CA+ РО+ мм; б) км + DF + AC + FK + CD+ СА+ МР,
в) АВ+ BA+CD+ MN + DC + мм.
7. Даны точки A, B,C и D. Выразите вектор АВ в виде суммы следующих векторов: а)
AC,DC, BD; б) DA, DC, CB; в) DA, CD, BC.
Каким условиям должны удовлетворять три вектора, чтобы образовать треугольник?
9. ABCD- параллелограмм. Точка 0 - точка пересечения диагоналей. Даны вектора AB и ос.
Надо выставить направления следующим векторам BC, AD, CD, Ao, BO, OD так, чтобы сумма
всех векторов была равна нулю.
Из аксиом Атанасяна (Аксиомы взаимного расположения точек, прямых и плоскостей): - Каждая прямая, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части (две полуплоскости) так, что любые две точки одной и той же полуплоскости лежат по одну сторону от данной прямой, а любые две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от данной прямой.
- Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости.