-
4 )
найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треуголын
вариант 2
катеты а = 3 см, в 5 см.
диагонали ромба равны 40 см и 42 см. чему равны стороны ромба
в треугольнике abc сторона вс образует с основанием acyron.
ысота, проведенная из вершины в, делит основание на отрезки а.
c 5 см найдите боковые стороны треугольника
gume cosd, at l cen sind 2 ③
enamel-cos 2 +2sinat 1
8​

Пусть в равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность с центром O. Обозначим точки касания окружности со сторонами AC,AB и BC за D,E,F соответственно. По свойству вписанной окружности, CD=CF, AD=AE, BE=BF. Заметим, что отрезок CD равен r, так как четырехугольник CDOF - квадрат (в нём две соседние стороны равны r, а все четыре угла прямые). Обозначим отрезок AD за x, тогда стороны треугольника равны r+x, r+x и 2x. Мы знаем, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза в √2 раз больше катета (это очевидно следует из теоремы Пифагора), значит, имеет место равенство √2(r+x)=2x, откуда (2-√2)x=√2r, то есть x=√2/(2-√2)*r=1/(√2-1)*r=(√2+1)*r. Значит, катет треугольника равен (√2+2)*r, а гипотенуза равна 2*(√2+1)*r.

7.   сумма всех трёх  углов треугольника = 180°. ∠1 +∠3 +  ∠с= 180° ∠1= 180° - (∠3+∠с)  ∠3= 180° - (∠1+∠с) сумма смежных углов = 180° ∠2+∠4=180° ∠2= 180-  ∠4 ∠4= 180° -∠2 если  ∠1=∠2   , то  ∠3≠∠4 если  ∠3=∠4 , то  ∠1≠∠2 2)  рассмотрим треугольник вdf: ∠dвf=30°   - по условию ∠dfb= 180-70=110° , т.к. смежный с  ∠dfe ∠bdf= 180 -(110+30) = 40° рассмотрим  δ еfc : ∠еfc=∠dfв= 110°   - вертикальные ∠есf= 20° - по условию ∠fec = 180 - (110+20) = 50° рассмотрим  δвае : ∠аев = 180°- 50°= 130°   - т.к. смежный с ∠  fec ∠аве= 30°   - по условию ∠вае = 180° - (130+30) = 20°  ⇒∠а=20° см. приложение ответ:   ∠а=20° №8. δаев :   ∠веа= 180- (α+β) δкес :   ∠сек= 180 - (180- (α+β)) =180- (180-α-β) =180-180+α+β =α+β ,  т.к. смежный с углом  ∠веа ∠ксе=  γ   - по условию ∠екс = 180° -   (α+β+γ)  ответ:   ∠екс= 180°- (α+β+γ).