4) Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной
см.
5) В треугольнике АВС биссектриса АМ делит сторону ВС на отрезки 13 см и 15
см. Найдите периметр этого треугольника, если известно, что
6) В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, делит её на
отрезки 3 см и 12 см. Найдите площадь этого треугольника.

1.

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, составляет 180°.

Дан параллелограмм АВСД, где ∠А=х°, ∠Д=х+18°.

Тогда х+х+18=180

2х+18=180

2х=16

х=81

∠А=81°, ∠С=∠А=81°

∠В=∠Д=81+18=99°.

ответ: 81°, 99°, 81°, 99°

2.

ΔАМВ подобен ΔВМС ( по двум углам)  

BC/AD=CD/MD  

BC/20=8/10

10BC=160

BC=16

3. ответ: 8 см

Объяснение: ЕК, как высота,  перпендикулярна DE ⇒ ∆ ЕFK прямоугольный. По т.Пифагора ЕК=√(EF²-KF²)√(36-4)=√32.

 Треугольник DEK прямоугольный. DE=EK:sin45°=√32•√2/2=8 см

Или по т.Пифагора DE=√(2•DK²), т.к. второй острый угол ∆ DEK=45°, и DK=EK.

4.∠СDB=∠DBCкак накрест лежащие при параллельных прямых и секущей,   но ∠АDВ = ∠ВDC(по условию) значит ΔВСD - равнобедренный, тогда ВС=СD=12,   Опустим высоту СК. Тогда АК=ВС=12,  КD=18-12=6. По теореме Пифагора находим СК.  СК²=СD²-KD²=144-36=108,    CK=√108=6√3,   площадь равна (12+18)/2   ·6√3=        =15·6√3=90√3

5.

1. V пирамиды=⅓•Sосн•h

h=√3

Площадь основания можно найти по формуле:

получается, площадь основания равна √3/4

V=

ответ: 0,25 см³

2. V пирамиды=⅓•Sосн•h

Sосн=(2²√3)/4=√3

по условию известно, что V=√3, пусть x=h, тогда:

ответ: 3 см

3. V пирамиды=⅓•Sосн•h

h=6, ребро = 10

пусть x - 1/2 диагонали основания (квадрата), тогда:

значит, диагональ квадрата равна 2•8=16см.

найдем сторону квадрата:

тогда площадь квадрата равна а•а (а - сторона квадрата): √8•√8=8см²

V=⅓•8•6=8•2=16 см³

ответ: 16см³

4. V пирамиды=⅓•Sосн•h

h=12

из формулы нахождения объема пирамиды найдем площадь основания:

Sквадрата=a², значит a=√50

диагональ квадрата равна:

половина диагонали равна 5, тогда можем найти ребро пирамиды:

ответ: 13 см

5. V пирамиды=⅓•Sосн•h

площадь основания равна 4•3 → 12см²

подставив известные значения в формулу объема пирамиды, найдем высоту пирамиды:

ответ: 4см

6. V пирамиды=⅓•Sосн•h

площадь основания равна 12, т.к. a=4, b=3

объем пирамиды равен:

ответ: 24см³

7. V конуса=⅓•Sосн•h

l=4

площадь основания конуса равна πR²

против угла в 30° лежит катет (h) равный половине гипотенузы (l):

h=2

зная образующую (l) и высоту(h), найдем радиус:

площадь основания равна: 2√3•2√3•π=12π

объем равен:

ответ: 8см³

8. V конуса=⅓•Sосн•h

l=12, h=14

зная образующую и высоту, найдем радиус:

площадь основания конуса равна √52•√52•π → 52π

объем конуса равен:

ответ: 208 см³