4. Найти |т|, если = 3+ 2; (- 1; 2), (2; - 4)

64см²,  8см

Объяснение:

І вариант  (сложный, но из него понятно откуда выведены формулы второго варианта)

1) у квадрата стороны равны и диагонали равны;

2) диагональ и две стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник, у которого катеты равны, т.к. это стороны квадрата, а диагональ есть его гипотенузой

3) По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть катет равен х, тогда:

(8√2)²=х²+х²  

64*2=2х²

128=2х²

х²=128:2

х²=64

х=√64,   х>0

х=8 (см) - катет треугольника и сторона квадрата

S=8*8=64см² - площадь квадрата

ІІ Вариант: есть формула  

Sквадр.=d²/2, где d -диагональ квадрата ⇒S=(8√2)²/2=128/2=64см²

Sквадр.=а*а или а², где а- сторона⇒а=√S=√64=8см)

Объяснение:В основании прямого параллелепипеда- параллелограмм АВCD.

Боковые ребра АА₁, ВВ₁, СС₁, DD₁ перпендикулярны плоскости АВСD.

Плоскость А₁СВ  пересекает грань АА₁В₁В по прямой А₁В,

Так как грани АА₁В₁В и СС₁D₁D параллельны, то плоскость А₁СВ пересекает грань СС₁D₁D  по прямой СD₁, параллельной А₁B.

Найдем линейный угол двугранного угла между плоскостью А₁ВСD₁ и плоскостью АВСD:  проведем .

Треугольник А₁АК- прямоугольный.

так как прямая  АА₁ перпендикулярна плоскости АВСD, значит АА₁ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой АК.

Значит, А₁К-наклонная, АК-проекция наклонной на плоскость АВСD.

По теореме о трех перпендикулярах

Угол А₁KА - линейный угол двугранного угла.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК:  АВ=CD=2√3.

Угол АВК равен углу АDС.  , тогда

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит ВК=√3. По теореме Пифагора АК=√((2√3)²-(√3)²)=√(12-3)=√9=3

Рассмотрим прямоугольный треугольник А₁АК: ,

 АК=3.

Катет АК равен половине гипотенузы А₁К, значит гипотенуза  А₁К=6.

По теореме Пифагора А₁А=√А₁К²-АК²=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=3√3

ответ. Высота параллелепипеда равна 3√3.