4. От точки к плоскости нарисованы два уклона. Соотношение уклонов 1: 2, проекции уклонов 1 см и 7 см. Нарисуйте схему в соответствии с условиями задачи и найдите длины откосов.

Пусть начало координат в точке А. Тогда А(0;0)

И сторона AB расположена по направлению оси ОХ. Тогда, так как АВ=14, то B(14;0).

Высота СО делит АВ пополам. Значит, С(7;0). И, так как длина этой высоты 20, то С(7;20).

Точка N - Середина стороны СВ. Чтобы найти координаты середины, нужно вычислить среднее арифметическое координат концов отрезка.

N((14+7)/2;(20+0)/2)=N(10.5;10).

Аналогично считаем M:

M((7+0)/2;(20+0)/2)=M(3.5;2.).

Чтобы найти длины медиан, сначала найдём координаты векторов. И, так как AC=BC, то достаточно посчитать только AN.

Чтобы найти координаты вектора, надо от координат конца отнять координаты начала:

AN(10.5-0;10-0)=AN(10.5;10)

Чтобы найти длину вектора, надо посчитать корень из суммы квадратов координат(теорема Пифагора)

|AN|=√(10,5^2+10^2)=√210.25=14.5

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также биссектрисой и медианой.

BH - высота/биссектриса/медиана  

AC=4x, AB=3x

AH =AC/2 =2x

BH =√(AB^2 -AH^2) =√(9-4) x =√5 x (т Пифагора)

Центр вписанной окружности - пересечение биссектрис.

AI - биссектриса

По теореме о биссектрисе

BI/IH =AB/AH =3/2 => IH =2/5 BH =8 (см)

Центр описанной окружности - пересечение серединных перпендикуляров.

MO - серединный перпендикуляр к AB

AB/BH =3/√5 => AB =3/√5 BH =12√5

△OBM~△ABH (прямоугольные с общим углом)

OB/AB =BM/BH => OB/12√5 =6√5/20 => OB =18 (см)

Или

cosA =2/3

sinC =sinA =√(1 -cosA^2) =√5/3

AB =BH/sinA

AB/sinC =2R (т синусов) => R =BH/2sinA^2 =20/2 :(5/9) =18 (см)