4. Отрезок AK - биссектриса треугольника ABC. Из точки к проведена прямая,
пересекающая сторону AB в точке D так, что
AD = KD. Докажите что KD || АС.
7.5
о
Ві
В
В
х

Пусть градусная мера одной части будет х.
Тогда дуга АВ содержит 3х,  дуга ВС - 4х и  АС-5х. 
Окружность содержит 360°, ⇒
3х+4х+5х=360° ⇒
х=30°
1) Дуга АВ равна: 30°*3=90° На нее опирается  вписанный угол АСВ⇒
По свойству градусной величины вписанного угла он равен половине этой дуги:
90°:2=45°
2) Дуга ВС равна 30°*4=120°
На эту дугу опирается вписанный угол САВ;  он равен её половине:
120°:2=60°
3)Дуга АС равна  30°*5=150°
На эту дугу опирается угол АВС, и он  равен её половине:
150°:2=75°
Углы треугольника АВС равны половинам градусных мер дуг, на которые они опираются: ∠С=45°, ∠ А= 60°, ∠ В=75° 

АВСДА1В1С1Д1 - правильная призма. Основаниями правильной четырехугольной призмы являются квадраты.
Найдем сторону этого квадтара (ребро при основании)
АВ = √18 = 3√2 см
ВД1 - диагональ призмы.
Найдем ВД - диагональ основания
ВД = 3√2 * √2 = 6 см
Так как диагональ ВД1 наклонена к плоскости основания по углом 45, то треуг. ВВ1Д1 прямоугольный и равнобедренный. Высота призмы ВВ1 = ВД = 6 см.
Площадь боковой поверхности цилиндра, описаного около призмы равна произведению длины окружности в основании на высоту цилиндра.
Высота цилиндра равна высоте призмы, т.е. 6 см.
Диаметром окружности является диагональ основания призмы ВД.
S (боковое) = П * 6 * 6 = 36*П см.