Давай предположим что у нас есть трапеция ABCD. AB и CD боковые, BC и AD основания. Нам известно что BC + AD = 44. Пусть тогда угол А = 60°. Теперь давай проведем перпендикуляр (высоту, отрезок) от точки B к стороне AD. Получаем треугольник ABE ( E это точка куда опущен перпендикуляр.) По свойству сумма углов треугольника равна 180°. То, если угол BEA равен 90°, а угол А равен 60°, следовательно угол АВЕ равен 30°. По свойству напротив угла в 30° лежит отрезок равный половине гипотенузы. Получается если АВ это гипотенуза и равна она 24 см, то АЕ будет равен половине АВ, т.е. АЕ=АВ : 2=24:2= 12 см. Сторона АЕ равна 12 см. Следовательно если мы опустим из точки С перпендикуляр к стороне АD то будет то же самое как с другим треугольником. Т.е. AE=DF=12 см. Если ВС+АD=44 см, а АЕ=DF=12 см, то получаем уравнение
Показанные координаты точек во все шести заданиях неизменны.
Будем только находить координаты точек M и N. Во всех заданиях данные точки(если они присутствуют) являются серединами рёбер. Будем использовать для нахождения их координат известную формулу середины отрезка:
Давай предположим что у нас есть трапеция
ABCD. AB и CD боковые, BC и AD основания. Нам известно что BC + AD = 44. Пусть тогда угол А = 60°. Теперь давай проведем перпендикуляр (высоту, отрезок) от точки B к стороне AD. Получаем треугольник ABE ( E это точка куда опущен перпендикуляр.) По свойству сумма углов треугольника равна 180°. То, если угол BEA равен 90°, а угол А равен 60°, следовательно угол АВЕ равен 30°. По свойству напротив угла в 30° лежит отрезок равный половине гипотенузы. Получается если АВ это гипотенуза и равна она 24 см, то АЕ будет равен половине АВ, т.е. АЕ=АВ : 2=24:2= 12 см. Сторона АЕ равна 12 см. Следовательно если мы опустим из точки С перпендикуляр к стороне АD то будет то же самое как с другим треугольником. Т.е. AE=DF=12 см. Если ВС+АD=44 см, а АЕ=DF=12 см, то получаем уравнение
2 × 12 + 2 × Х = 44
24+2Х=44
2Х=44-24
2Х=20
Х=20:2
Х=10
Значит ВС равен 10 см. Тогда АD=44 - 10= 34 см.
ответ: АD = 34 см, ВС = 10 см
Извини, чертеж получился корявым, но я все подробно объяснил.
Объяснение:
По корректировке автора в коментах ABCDA₁B₁C₁D₁-куб.
Введу обозначение. (AB)-вектор AB.
Расположим данные кубы в системе координат, единичный отрезок равен ребру куба.
Точка B-начало координат, A∈Ox, C∈Oy, B₁∈Oz
Будем находить углы используя формулу для угла между векторами.
Учитывая, что при α>90° переходим к углу 180°-α
A(1; 0; 0), B(0; 0; 0); C(0; 1; 0); D(1; 1; 0), A₁(1; 0; 1), B₁(0; 0; 1); C₁(0; 1; 1); D₁(1; 1; 1)
Показанные координаты точек во все шести заданиях неизменны.
Будем только находить координаты точек M и N. Во всех заданиях данные точки(если они присутствуют) являются серединами рёбер. Будем использовать для нахождения их координат известную формулу середины отрезка:
M∈AB, AM=BM, A(a;b;c), B(d;e;f), M(x;y;z)⇒x=(a+d)/2; y=(b+e)/2; z=(c+f)/2
1) M∈AD, AM=DM, A(1; 0; 0), D(1; 1; 0)⇒M(1; 0,5; 0)
N∈B₁C₁, B₁N=C₁N, B₁(0; 0; 1); C₁(0; 1; 1)⇒N(0; 0,5; 1)
(BA₁)={1;0;1}; (MN)={-1; 0; 1}
(BA₁)·(MN)=1·(-1)+0·0+1·1=0⇒(BA₁)⊥(MN)⇒BA₁^MN=(BA₁)^(MN)=90°
Можно было решить другим . Достроим AB₁.
BA₁⊥AB₁⇒BA₁^AB₁=90°
B₁N=0,5B₁C₁=0,5AD=AM; B₁N║AM⇒AB₁NM-параллелограмм ⇒MN║AB₁⇒MN^BA₁=BA₁^AB₁=90°
Но будем придерживаться 1-го .
2) M∈A₁B₁, A₁M=B₁M, A₁(1; 0; 1), B₁(0; 0; 1)⇒M(0,5; 0; 1)
N∈AD, AN=DN, A(1; 0; 0), D(1; 1; 0)⇒N(1; 0,5; 0)
(CD₁)={1;0;1}; (NM)={-0,5; -0,5; 1}
|CD₁|=√(1²+0²+1²)=√2; |NM|=√((-0,5)²+(-0,5)²+1²)=√1,5
(CD₁)·(NM)=1·(-0,5)+0·(-0,5)+1·1=0,5
cos((CD₁)^(NM))=(CD₁)·(NM)/(|CD₁|·|NM|)=0,5/(√2√1,5)=√3/6
⇒CD₁^NM=(CD₁)^(NM)=arccos(√3/6)
Дальше всё так же