4.Постройте окружность с центром в точке О и радиуса 2см. Из точки О проведите отрезок ОМ=6см. Проведите окружности с центром в точке М и радиусом: а) 4см; б) 5 см; в)2см. В каждом случае укажите взаимное расположение окружностей.[ ]
1) Доказывается методом от обратного. Надо предположить, что пусть эта прямая персекает плоскость а и не пересекает другую плоскость в. Это означает, что она параллельна другой плоскости. В плоскости проводом через точку пересечения прямой с плоскостью прямую. Т. к. через две пересекающие прямые можно провести только одну плоскость, то получается, что прямая лежит в плоскости а, чего быть не может, т. к. по условию задачи она её пересекает Мы пришли к противоречию с условием задачи. Значит наше предположение неверное. Поэтому данная прямая пересекает и другую плоскость 2) Построй, рассмотри четырёхугольники и докажи, что это параллелограммы. А в параллелограммах противоположные стороны равны
Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник АВС.
АВ=ВС – образующие.
BD– высота конуса, а также высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника.
О–центр вписанной в треугольник АВС окружности и центр вписанного в конус шара.
ОD=r .
AD=R .
Из прямоугольного треугольника
tg∠OAD = tg(α/2) = r/R . Отсюда r = Rtg(α/2).
ОА– биссектриса угла ВAD, так как центр вписанной в треугольник окружности– точка пересечения биссектрис.
Высота конуса H = R/tg(α/2).
V(шара) = (4/3)πr³ = (4/3)πR³tg³(α/2).
V(конуса)=(1/3)S(осн)·H=(1/3)·πR²·R/tg(α/2) = (1/3)·πR³/tg(α/2).
Разделим V(конуса) на V(шара).
V(конуса) / V(шара) = ( (1/3)·πR³/tg(α/2)) / ((4/3)πR³tg³(α/2)) = 4tg³(α/2)tgα.
ответ: V(конуса) = V(шара) / (4tg³(α/2)tgα).
2) Построй, рассмотри четырёхугольники и докажи, что это параллелограммы. А в параллелограммах противоположные стороны равны