4. С циркуля и линейки впишите в данный треугольник параллелограмм, одна из сторон которого вдвое больше другой (один из углов параллелограмма совпадает с углом треугольника, а противоположная вершина параллелограмма лежит на стороне треугольника).

Дано: ABCD - прямоугольник

BK⊥AC

∠ACD=60°

AB=8 см

Найти: BD = ?

OK = ?

Т.к ABCD - прямоугольник, то AB=CD=8 см

∠OCD=∠BAO (н/л BC || AD и сек. AC) = 60°

∠BCO=∠OAD (н/л) = 90-60=30°

В прямоугольном ΔABC, ∠B=90°, ∠ACB=30°. Напротив угла в 30° в прямоугольном Δ лежит катет, равный половине гипотенузы => AB=0,5*AC => 8=0,5*AC => AC=8:0,5 => AC=16

Диагонали в прямоугольнике точкой пересечения делятся пополам => AO=OC=8 см.

ΔOCD - р/б т.к OC=CD => ∠COD=∠ODC. Сумма углов в треугольнике равна 180° => ∠COD=∠ODC= (180°-60°)/2=60° => ΔOCD - равносторонний по признаку => OD=OC=CD=8 см

BO=OD (диагональ делится пополам точкой пересечения)

BD=2*OD

BD=2*8

BD=16 см

ΔBOA - равносторонний (AB=BO=AO=8 см) => BK - высота, биссектриса и медиана => OK= 0,5*AO; OK=0,5*8; OK=4

ответ: BD = 16 см; OK = 4 см

Объяснение:

Для начала нужно найти длинну стороны куба, это не сложно. Диагональ и две стороны куба это равнобедренный прямоугольный треугольник в котором равные! катеты это стороны куба, а диагональ гипотенуза.
Пусть сторона куба равна A. Пифагор, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы то есть
(** обозначаю "в степени")
A**2+A**2=12**2
2A**2=12**2 извлекаем квадратный корень из обоих частей равенства
(корень из 2)*A=12
A=12/(корень из 2)
Объем куба это длинна его стороны в кубе, то есть объем равен:
V= (12/(корень из 2))**3