4. Сформулируйте определение окружности, описанной около треугольника, и приведите формулу для вычисления ее радиуса.
5. Основания прямоугольной трапеции 12 см и 16 см, большая боковая сторона равна 5 см. Вычислите площадь трапеции

Так как точка С - середина АВ, АС=АВ=6,5.
Проекции равных наклонных, проведенных из одной точки на плоскость, равны.

Рассмотрим рисунок, данный в приложении.равны.
В₁А₁ - прямая, проведенная параллельно плоскости через С-середину АВ.
Для отрезка ВС  длина его проекции КМ равна  -СВ₁,
для отрезка АС  длина его проекции МЕ=СА₂. ⇒
КМ=МЕ
Пусть расстояние от С до плоскости равно х. 
Тогда КВ₁=ЕА₁=х
ВВ₁=3-х
АА₁=2+х
Выразим из треугольников ВСВ₁ и АСА₁ по т. Пифагора длину проекций равных наклонных АС и ВС. 
(СВ₁)²=ВС²-ВВ₁²
(СА₁)²=АС²-АА₁²
ВС²-ВВ₁²=АС²-АА₁²
6,5² -(3-х)²=6.5²-(2+х)²
-(3-х)²=-(2+х)²
- (9-6х+х²)= - (4+4х+х²)
-9+6х-х²=-4-4х-х²
10х=5
х=0,5
(СА₁)²=АС²-АА₁²
АА₁=2,5
СА₁²= 6,5²-2,5²=36
СА₁=6
Проекции отрезков АС и ВС равны 6 см

ответ:Дано:

АВСД - трапеция

ЕФ - средняя линия

ЕФ1=12

ФФ1=6

угол 1=углу2

Найти S

Угол 1=углу3(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВД). Так как угол 3=углу2, то ΔВСД - равнобедренный и ВС=СД=АВ.

ЕФ1 - средняя линия треугольника АВД ⇒ АД по свойству средней линии треугольника рана 2×12=24.

ФФ1 - средняя линия треугольника ВСД ⇒ ВС=2×6=12.

Значит СД и АВ равны 12.

Найдем АН.

ВС=НК=12.

АН+КД=24-12=12.

Так как трапеция равнобедренная, то АН=КД=12/2=6.

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

По теореме Пифагора ВН= sqrt{ 12^{2}- 6^{2}=144-36=108 }  

Площадь трапеции - это средняя линя(которая равна 12+6=18)×высоту

S=18× sqrt{108} =108 sqrt{3}

Объяснение: