4. Стороны прямоугольника АВСД соответственно равны 5 см и 7 см. Найдите диагонали прямоугольника.

Дано                                     Решение
парал. АBCD                      ∠А:∠В=4:5
∠А:∠В=4:5                         ∠А=4х
∠А-?                                   ∠В=5х
∠В-?                                    ∠А+∠В=180°(по свойст. парал.)
                                            4х+5х=180
                                            9х=180
                                            х=20°
                                            ∠А=4х=80°
                                            ∠В=5х=100°
                                             ∠А=∠С; ∠В=∠Д (по свойст парал)

Ромб - четырехугольник с равными сторонами.  ⇒
сторона ромба равна Р:4=16:4=4 дм
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стророне ( а ромб- параллелограмм) равна 180° 
Тогда тупой угол  ромба равен 180° минус острый угол.
Если из тупого угла В ромба  АВСД провести высоту ВН на АД, получим прямоугольный треугольник АВН, в котором катет ВН равен половине гипотенузы АВ. 
Наверное, Вы уже знаете, что, если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, он лежит против угла 30°,
Следовательно, тупой угол ромба равен 180°-30°=150° 
Вариант решения:
Высота ромба - перпендикуляр, проведенный из вершины к его стороне или продолжению стороны.. 
В  треугольнике  АВН катет ВН равен половине гипотенузы АВ. 
Приловжим к треугольнику АВН равный ему треугольник АНВ₁. 
ВВ₁=2+2=4 дм
В треугольнике АВВ₁ все стороны равны 4 дм, следовательно, он равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны. 
Сумма углов треугольника равна 180ª⇒
∠ АВН=180°:3=60º ⇒
∠ АВС=∠АВН +∠НВС=60°+90°=150°