4. точка к находится вне плоскостипрямоугольника abcd. известно, что прямаяак перпендикулярна сторонам ad и ав этогопрямоугольника. kd=12см, кв=14см,кс-18см. найти: 1) длину отрезка ак; 2) длины сторон прямоугольника abcd; 3) площадь треугольника кас.​

AK , A₁D₁ ⊂ (ADD₁)

Найдём пересечение этих прямых: AK ∩ A₁D₁ = K₁

BK , B₁D₁ ⊂ (BDD₁)

Найдём пересечение этих прямых: BK ∩ B₁D₁ = K₂

K₁ ∈ AK ⊂ (ABK);  K₂ ∈ BK ⊂ (ABK)  ⇒  K₁K₂ ⊂ (ABK).

K₁ ∈ A₁D₁ ⊂ (B₁C₁D₁);  K₂ ∈ B₁D₁ ⊂ (B₁C₁D₁)  ⇒  K₁K₂ ⊂ (B₁C₁D₁);

K₁K₂ , B₁C₁ ⊂ (B₁C₁D₁)

Найдём пересечение этих прямых: K₁K₂ ∩ B₁C₁ = M₁

M₁ ∈ B₁C₁ ⊂ (BCC₁);  B ∈ (BCC₁) проведём прямую через две точки, лежащие в одной плоскости с ребром CC₁

Получаем, что BM₁ ∩ CC₁ = M.

M₁ ∈ K₁K₂ ⊂ (ABK);  B ∈ (ABK)  ⇒  BM₁ ⊂ (ABK);  M ∈ M₁B ⊂ (ABK)  ⇒  M ∈ (ABK).

ABMK - нужное, четырёхугольное, сечение.

Впишем квадрат в решетку.

(Красные треугольники равны по двум катетам => синие гипотенузы равны, углы A, B, C, D прямые.)

Треугольники KCM и DCM равны по катету и гипотенузе.

По условию в треугольнике AKD медиана равна половине стороны - угол AKD прямой.

=> Точка K находится в узле решетки.

Теперь видно, что треугольники KBD и KAD имеют равные высоты и основания - и равные площади.

Медианы KO и KM делят их пополам.

Треугольники AMK и ABK также имеют равные высоты и основания - и равные площади.

Таким образом площадь KOD равна 1/5 площади ABD и 1/10 площади квадрата.