4. [ ] Точки А (-3: 5) В (33 5) С (6; -1) D (-3; - 1) - вершины прямоугольной трапеции с основаниями АВ и CD Hайдите длины средней линии и площади трапеции.
Величина угла между плоскостями – угол, сторонами которого являются лучи, по которым эти плоскости пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру угла.
Искомый угол –это угол DHC, образованный отрезками СН и DH (см. рисунок в приложении).
СН - высота ∆ АВС, DC –⊥ плоскости ∆ АВС по условию, DH ⊥ АВ по т. о трёх перпендикулярах,
плоскость DHC перпендикулярна АВ.
СН как катет ∆ АНС, противолежащий углу 30º, равен половине гипотенузы АС и равен а/2
Тангенс угла DHC=DC/HC=[(а√3):2]:a/2=√3.
Это тангенс угла, равного 60º.
Угол между плоскостью (ADB) и плоскостью (ACB)=60º.
Объяснение:
Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два треугольника, подобных исходному и подобных друг другу.
S₁/S₂=13,5/1,5=9
S₁=CO*OA /2 S₂=CO*BO /2
9=CO*OA /2 : CO*BO /2
9=CO*OA /2 x 2/CO*BO
9=OA/OB
Высота ,опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла делит гипотенузу в таком отношении,в каком находятся квадраты прилежащих катетов:
OA/OB= CA²/BC²
CA²/BC²=9
CA/BC=√9=3,т.е. катет СА больше катета ВС в 3 раза.
Примем BC за x,тогда CA=3x
SΔАВС=S₁+S₂=13,5+1,5=15 см²
S=CA*BC /2
15=x*3x :2
15*2=3x²
30=3x²
x²=30:3
x=√10 см -катет CB
CA=3x=3√10 см -катет СА
По теореме Пифагора находим гипотенузу:
AB=√CB²+CA²=√(√10)²+(3√10 )²=√10+90=√100=10 см
ответ: 10 см,√10 см,3√10 см.
Величина угла между плоскостями – угол, сторонами которого являются лучи, по которым эти плоскости пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру угла.
Искомый угол –это угол DHC, образованный отрезками СН и DH (см. рисунок в приложении).
СН - высота ∆ АВС, DC –⊥ плоскости ∆ АВС по условию, DH ⊥ АВ по т. о трёх перпендикулярах,
плоскость DHC перпендикулярна АВ.
СН как катет ∆ АНС, противолежащий углу 30º, равен половине гипотенузы АС и равен а/2
Тангенс угла DHC=DC/HC=[(а√3):2]:a/2=√3.
Это тангенс угла, равного 60º.
Угол между плоскостью (ADB) и плоскостью (ACB)=60º.