4. Точки А(-9;1), B(-5;3), C(2;-1), D(-6;-5) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями AB и CD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции.

ответ: S=45  d=3√5

Объяснение:

ABCD - прямоугольная трапеция. Значит одна из боковых сторон ВС или DA является высотой трапеции.

Найдем длины боковых сторон. Меньшая из них и будет высотой.

ВС²=(Xb-Xc)²+(Yb-Yc)² =(-5-2)²+(3-(-1))²=49+16=65

DA²=(Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²=(-6-(-9))²+(-5-1)²=9+36=45

DA²<BC² => DA=√45=3√5 -высота трапеции

Sтрап= (a+b)*h/2 = (AB+CD)*DA/2

AB²=(-5-(-9))²+(3-1)²=16+4=20

AB=√20=2√5

CD²=(-6-2)²+(-5-(-1))²=64+16=80

CD=√80=4√5

Sтрап= (AB+CD)*DA/2 =3√5(4√5+2√5)/2 =3√5*6√5/2=18*5/2=45

Найдем среднюю линию d

Sтрап= d*h => 45=d*3√5 => d=45/(3√5)=15√5/5=3√5