Теорему косинусов проходили? Если да, то: Больший угол, как верно сказано, против большей стороны - т.е. это угол В. Для этой стороны выполняется соотношение по теореме косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cosB. Подставляем: 9^2 = 4^2 + 7^2 - 2*4*7*cosB 81 = 16 + 49 - 56*cosB Переносим числа вправо, а неизвестные влево: 56*cosB = -16 cosB = -2/7 Таким образом, угол B можно выразить как арккосинус: B = arccos (-2/7). Также мы можем сказать (или посмотреть на единичную тригонометрическую окружность), что, раз косинус отрицателен, то угол B - тупой. То есть треугольник - тупоугольный.
Угол при вершине равен 40°. Сумма углов при основании равна 140°, так как две стороны равны, значит нам дан равнобедренный треугольник. Чтобы найти углы при основании отдельно, нам надо сумму углов при основании разделить на 2. Углы при основании равны по 70°.
Рассмотрим треугольник M1P1N1:
Нам дан равнобедренный треугольник по условию, так как по условию две стороны равны. Углы значит при основании будут равны. Один угол при основании равен 70°, значит и другой угол при основании равен 70°. Найдём угол при вершине. Угол при вершине будет равен 180°-(70°+70°)=40°
Теперь посмотрим на оба эти треугольника. Сразу мы можем увидеть, что у этих треугольников углы равны. Значит все стороны пропорциональны.
А мы знаем правило:
Если углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственными сторонами другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Больший угол, как верно сказано, против большей стороны - т.е. это угол В.
Для этой стороны выполняется соотношение по теореме косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cosB.
Подставляем:
9^2 = 4^2 + 7^2 - 2*4*7*cosB
81 = 16 + 49 - 56*cosB
Переносим числа вправо, а неизвестные влево:
56*cosB = -16
cosB = -2/7
Таким образом, угол B можно выразить как арккосинус:
B = arccos (-2/7).
Также мы можем сказать (или посмотреть на единичную тригонометрическую окружность), что, раз косинус отрицателен, то угол B - тупой. То есть треугольник - тупоугольный.
..
Объяснение:
Рассмотрим треугольник МРN:
Угол при вершине равен 40°. Сумма углов при основании равна 140°, так как две стороны равны, значит нам дан равнобедренный треугольник. Чтобы найти углы при основании отдельно, нам надо сумму углов при основании разделить на 2. Углы при основании равны по 70°.
Рассмотрим треугольник M1P1N1:
Нам дан равнобедренный треугольник по условию, так как по условию две стороны равны. Углы значит при основании будут равны. Один угол при основании равен 70°, значит и другой угол при основании равен 70°. Найдём угол при вершине. Угол при вершине будет равен 180°-(70°+70°)=40°
Теперь посмотрим на оба эти треугольника. Сразу мы можем увидеть, что у этих треугольников углы равны. Значит все стороны пропорциональны.
А мы знаем правило:
Если углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственными сторонами другого треугольника, то такие треугольники подобны.
ЧТД