4. У трикутнику АВС точки K, PiF – середини сторін AB, ВС і АС відповідно. Знайти периметр трикутника KPF, якщо периметр трикутника ABC дорівнює 48 см.

4√3 см

Объяснение:

Дано: конус.

АЕВ - осевое сечение.

∠АЕВ = 120°

АО = 12 см - радиус основания.

Найти: ЕО

Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник, боковые стороны которого – образующие, а основание – диаметр основания конуса.

⇒ ΔАЕВ - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике высота , проведенная к основанию, является биссектрисой.

⇒ ∠АЕО = ∠ОЕВ = 120°:2 = 60°

Рассмотрим ΔАЕО - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ЕАО = 90° - °АЕО = 90° - 60° = 30°

Пусть ОЕ = х см

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ АЕ = 2х см

По теореме Пифагора:

⇒ ЕО = 4√3 см

ответ: ∠NOL=120°, ∠L=70°, ∠М=60°, ∠N=50°

Объяснение:

1) ∠NOL + ∠LOM + ∠NOM = 360° (т.к. окружность)

∠NOL + 100° + 140° = 360°

∠NOL = 360° -  (100° + 140°) = 120°

2) ∠N =  ∠MON + ∠ONL

∠M = ∠NMO + ∠LMO

∠L = ∠MLO + ∠NLO

3) Рассмотрим треугольник MON:

MO = ON (т.к. радиусы) ⇒

треугольник MON - равнобедренный ⇒

∠MNO = ∠OMN

∠MON + ∠MNO + ∠OMN = 180° (по сумме углов треугольника)

140° + ∠MNO + ∠MNO = 180°

2×∠MNO = 180° - 140°

∠MNO = 40° / 2 = 20°

∠MNO = ∠OMN = 20°

Аналогично находим углы ONL(30°), OLN(30°), OLM(40°), OML(40°)

4) из п. 2 и п. 3 имеем:

∠N =  ∠MNО + ∠ONL = 20° + 30° = 50°

∠M = ∠NMO + ∠LMO = 20° + 40° = 60°

∠L = ∠MLO + ∠NLO = 40° + 30° = 70°