4. В окружности с центром в точкеОк хорде КM, которая равна радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр EР. Диаметр EРи хорда КM пересекаются в точке А. Длина отрезка КА равна 11 см. (диаметр делит хорду пополам) a) постройте рисунок по условию задачи; b) определите длину хорды КM; c) определите длину диаметра EР; d) найдите периметр треугольника ОКM.

Координаты вершин треугольника ABC:  А(5; 8); В (3; 4), C (9; 6). Для треугольника ABC:

а) определить тип треугольника ABC.

Находим длины сторон.

АВ = √(4 + 16) = √20 = 2√5.

ВС = √(16 + 4) = √20 = 2√5.

АС = √(36 + 4) = √40 = 2√10.   Треугольник равнобедренный.

б) если известно, что КC является медианой, то найти координаты точки K.

Точка К - это середина стороны АВ: А(5; 8); В (3; 4) .

К((5+3)/2=4; (8+4)/2=6) = (4; 6).

в) Найдите площадь треугольника ABC.

Применим формулу Герона. Но так как длины сторон содержат корни,то примем округлённые значения.

АВ (c) = 4,4721, ВС(a)  = 4,4721, АС (b) = 6,3246.

Полупериметр р = 7,6344.

Получаем S = 10.

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 8 см и образует с плоскостью основания пирамиды 45 градусов.

Найти: а)высоту пирамиды, б)площадь боковой поверхности пирамиды

Объяснение:

Пусть АВСМР-правильная 4-угольная пирамида , с основанием АВСМ, РА=8 см .

В правильной пирамиде  вершина проецируется в центр основания ( т.О), т.е в точку пересечения диагоналей.Тогда углом между между боковым ребром и и плоскостью основания (АВС) будет ∠РАО=45°.

а) ΔАРО-прямоугольный, sin45°=РО/АР, √2/2=РО/8  ,РО=4√2 см.

И отрезок АО=4√2 см, т.к ΔАРО-равнобедренный ( ∠АРО=90°-∠РАО=90°-45°=45°).

б) S(бок.)=1/2Р(осн)*a, где а-апофема.

ΔАОМ-прямоугольный и АО=ОМ, по свойству диагоналей квадрата.

Значит по т. Пифагора АМ=√( (4√2)²+(4√2)²)=8 (см), АМ=АВ=ВС=СМ=8см.

Пусть ОН⊥АМ, тогда ОН=1/2АВ=4 см.

ΔОНР-прямоугольный , по т. Пифагора НР=√( РО²+ОН²)=√(16*2+16)=√16*3=4√3 (см).  Значит а=4√3 см.

S(бок.)=1/2(4*8)*4√3=64√3 (см²)