4. В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 4 /2 см, угол А равен 45 , а высота ВН делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.
Сподсчётами всё плохо что нашла то можно так: уравнение прямой, проходящей через две данные точки, имеет вид (у - у0) / (у1 - у0) = (х - х0) / (х1 - х0) подставив координаты точек, будем иметь (у - 5) / (11 - 5) = (х - 1) / (-2 - 1) (у - 5) / 6 = (х - 1) / (-3) -3(у - 5) = 6(х - 1) -3у + 15 = 6х - 6 6х + 3у - 21 = 0 2х + у - 7 = 0 - это уравнение прямой, проходящей через точки m(1; 5) и n(-2; 11). у = - 2х + 7 можно еще так: уравнение прямой имеет вид у = kx + b поставим координаты данных точек. получим 5 = k + b 11 = -2k + b вычитая из первого равенства второе, будем иметь -6 = 3k, отсюда k = -2. 5 = -2 + b, отсюда b = 7 подставив значения k и b в уравнение прямой, получим у = -2х + 7 ответ. у = -2х + 7ня
2. Правильный многоугольник можно вписать в окружность. Тогда эта окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности). Тогда угол при вершине одного такого треугольника (центральный угол) будет равен 360°/n, а сумма углов при его основании равна искомому углу n - угольника. То есть 180-360/n или 180(1-2/n) или 180*(n-2)/n. 5. Радиус вписанной в многоугольник окружности окружности, проведенный к стороне этого многоугольника в точку касания, перпендикулярен к его стороне и является высотой одного из n равнобедренных треугольников, на которые делится многоугольник отрезками, проведенными к его вершинам из центра вписанной окружности. Площадь одного такого треугольника равна произведению высоты (радиуса вписанной окружности) на половину стороны (сторона многоугольника), к которой проведена эта высота (1/2)*r*a. Таких треугольников n. Значит площадь многоугольника равна n*(1/2)*a*r. Но n*(1/2)*a - это полупериметр многоугольника. Следовательно, его площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, то есть S=p*r. 6. Правильный многоугольник можно вписать в окружность. Тогда эта окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника). Учитывая, что угол при вершине такого треугольника равен α=360°/n, имеем: Sin(α/2)=(a/2):R (отношение противолежащего катета к прилежащему). Тогда окончательная формула для стороны многоугольника: а=2R*Sin(180°/n). Поскольку радиус r вписанной окружности - это высота указанного выше равнобедренного треугольника, а радиус R описанной окружности - его боковая сторона, то R=r*Cos(180°/n). 7. Стороны правильного треугольника (а они равны) можно выразить через: его периметр: а=Р/3, высоту(биссектрису, медиану) треугольника а=2*h√3/3, площадь треугольника: a²=4S√3/3, радиус описанной окружности: a=R√3, радиус вписанной окружности: a=2r√3.
5. Радиус вписанной в многоугольник окружности окружности, проведенный к стороне этого многоугольника в точку касания, перпендикулярен к его стороне и является высотой одного из n равнобедренных треугольников, на которые делится многоугольник отрезками, проведенными к его вершинам из центра вписанной окружности. Площадь одного такого треугольника равна произведению высоты (радиуса вписанной окружности) на половину стороны (сторона многоугольника), к которой проведена эта высота (1/2)*r*a. Таких треугольников n. Значит площадь многоугольника равна n*(1/2)*a*r. Но n*(1/2)*a - это полупериметр многоугольника. Следовательно, его площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, то есть S=p*r.
6. Правильный многоугольник можно вписать в окружность. Тогда эта окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника). Учитывая, что угол при вершине такого треугольника равен α=360°/n, имеем: Sin(α/2)=(a/2):R (отношение противолежащего катета к прилежащему). Тогда окончательная формула для стороны многоугольника: а=2R*Sin(180°/n).
Поскольку радиус r вписанной окружности - это высота указанного выше равнобедренного треугольника, а радиус R описанной окружности - его боковая сторона, то R=r*Cos(180°/n).
7. Стороны правильного треугольника (а они равны) можно выразить через:
его периметр: а=Р/3, высоту(биссектрису, медиану) треугольника а=2*h√3/3, площадь треугольника: a²=4S√3/3, радиус описанной окружности: a=R√3, радиус вписанной окружности: a=2r√3.