4.В равнобокой трапеции ABCD с основаниями и ВС. ВС = 4 см, +BDC = 30°, BDA = 45°. Найдите радиус окружности, описанной вокруг трапеции, и ее боковую сторону.​

Если прямая параллельна хотя бы одной прямой лежащей в плоскости то она либо параллельная самой плоскости либо принадлежит ей.
Рассмотрим тр. AMD и BMCA1D1 - сред. линия тр. AMD, не принадлежит ABCD, A1D1 || ADB1C1 - сред. линия тр. BMC, не принадлежит ABCD, B1C1 || BC по условию BC||AD ⇒ A1D1 || B1C1ч.т.д.
AD:BC=5:3KL - ср. линия трап. = 16 смA1D1 - ?B1C1 - ?
Введем переменную x ⇒ AD=5x, BC=3x
Тогда по формуле средней линии трапеции:
16=(5x+3x)/232=8x
x=4
AD=5*4=20 см
BC=3*4=12 см
Тогда:A1D1=1/2*AD=1/2*20=10 смB1C1=1/2*BC=1/2*12=6 см

-b(-3; 2) .    1/2c(-3; 1)  вектор а(-3-3; 2+1),  а(-6;3)
длина вектора а =корню квадратному из (-6^2+3^2)=корню квадратному из 45. =3 корня из 5.
Вторая задача:  Найдём длины сторон треугольника.
АВ^2= (2+6)^2+(4-1)^2=73     AC^2 =(2+6)^2 +(-2-1)^2=73. Квадраты стонон АВ и АС равны, значит эти стороны равны. следовательно треугольник Равнобедренный. Высота проведённая из вершины равнобедренного треугольника является медианой. Обозначим её АК, точка  К середина ВС,её координаты К( (2+2)/2; (4-2)/2)   К(2;1)  АК^2 =(2+6)^2 + (1+1)^2 =64+4=68.
Высота АК = корню квадратному из 68.
Третья задача:   Координаты центра окружности О(1; 0) Прямая, проходящая через центр окружности и параллельна оси ординат,
будет задана уравнением Х = 1.