4. в тупоугольном треугольнике авс на стороне ав длиной 14 выбрана точка е, равноудаленная от прямых ас и вс, а на отрезке ае – точка к, равноудаленная от вершин а и в. найти синус угла асв, если ке = 1, а угол сав = 45º.
Пусть H – основание перпендикуляра из L на AC, P – на BC. LH=LP. AK=KB=14/2=7 AL=AK+LK=8, BL=AK+LK=6 LH=AL * sin CAB=4 sqrt 2 LP=LH=4*sqrt 2 Sin LBP=LP/BL=2sqrt 2/3 Если P лежит на BC, то угол ABC=угол LBP. Но т. к. sin LBP= 2sqrt 2/3 > sqrt 2/2, то угол ABC > 45 градусов. Тогда угол ACB = 180 – угол CAB – угол АВС < 90 градусов, треугольник тупоугольный. Следовательно, P лежит на продолжении BC, и угол ABC=180 - угол LBP – тупой. Cos ABC =- sqrt (1- sin^2 ABC)=-1/3. Sin ACB = sin (180 – угол CAB – угол АВС) =sin (CAB+ABC)= =sin CAB*cos ABC+cos CAB*sin ABC=sqrt 2/2(-1/3+2sqrt2/3)=(4-sqrt 2)/6
