4. Із точки поза колом проведені січна довжиною 54 см і дотична, довжина якої складає 3/2 від зовнішнього відрізка січної. Знайти радіус кола, якщо відомо, що січна віддалена від центра на відстань 24 см.
Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его периметру. найдем периметр: р=5*2+6=16. найдем площадь треугольника, для этого проведем из вершины к основанию высоту. так как в равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, то основание разделилось на две равные части (6/2=3). найдем высоту по теореме пифагора: h²=5²-3²=25-9=16 h=4. теперь находим площадь треугольника, которая равна половине произведения основания на высоту: s=1/2*6*4=12 находим радиус вписанной окружности: r=s/p=12/16=0,75
BC = 5; AB = 10 => BC - AB*2, тоесть, катет равен половине гипотенузы, тоесть противоположный катету угол равен 30 градусов.
BC = AD*2 => <A = 30°
<B = 90-30 = 60°.
Высота DC — образовывает 2 прямых угла — <BDC == <ADC = 90°.
<ADC = 90° => <BCD = 90-60 = 30°.
Вывод: <BCD = 30°.
132.
Как мы видим — <DOC & <AOB — вертикальные углы, тоесть друг другу равны.
А по какому-то там признаку равенства прямоугольных треугольников: если катеты двух треугольников, и один острый угол из каждого из них — равен другому, то треугольники равны, что и означает, гипотенузы AO & OD — равны, тоесть: AO == OD = 12.
Вывод: OD = 12.
134.
Так как в треугольниках EFK & DAK — есть 2 равных угла(<FEK; <AKD), и 2 равных стороны(BF; DA), то по признаку равеснства треугольников: ΔEFB == ΔDAK, тоесть — их гипотенузы равны.
И так как накрест лежащие углы также другу равны, то стороны EF & DK — параллельны, по первому признаку параллельности прямых.
Так как <FEK == <AKD, то: <DEK == <EFK, тоесть, накрест лежащие углы друг другу равны, что и означает, что: DE ║FK. И так как в нашем четырёхугольнике — противоположные стороны попарно параллельны, то четырёхугольник — параллелограмм, а в параллелограмме — противоположные стороны равны, тоесть: DE == FK.
143.
<D = 90° => <M = 90-60 = 30°.
По теоереме 30-градусного угла прямогуольного треугольника: Катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.
Тоесть: DS = MD/2 => MD = DS*2 = 28*2 = 56.
Вывод: MD = 56.
144.
<BDA = 120° => <ADC = 60° => <DAC = 30° => DC = AD/2 = 12/2 = 6.
<BDA = 120° => <BAD = 180-(<BDA + <ABD) = 30° => <BAD == <ABD = 30°.
<BAD == <ABD => AD == BD = 12.
BD + DC = 12+6 = 18. (Первая картинка)
Вывод: Катет BC = 18.
145.
BC = 5; AB = 10 => BC - AB*2, тоесть, катет равен половине гипотенузы, тоесть противоположный катету угол равен 30 градусов.
BC = AD*2 => <A = 30°
<B = 90-30 = 60°.
Высота DC — образовывает 2 прямых угла — <BDC == <ADC = 90°.
<ADC = 90° => <BCD = 90-60 = 30°.
Вывод: <BCD = 30°.
132.
Как мы видим — <DOC & <AOB — вертикальные углы, тоесть друг другу равны.
А по какому-то там признаку равенства прямоугольных треугольников: если катеты двух треугольников, и один острый угол из каждого из них — равен другому, то треугольники равны, что и означает, гипотенузы AO & OD — равны, тоесть: AO == OD = 12.
Вывод: OD = 12.
134.
Так как в треугольниках EFK & DAK — есть 2 равных угла(<FEK; <AKD), и 2 равных стороны(BF; DA), то по признаку равеснства треугольников: ΔEFB == ΔDAK, тоесть — их гипотенузы равны.
И так как накрест лежащие углы также другу равны, то стороны EF & DK — параллельны, по первому признаку параллельности прямых.
Так как <FEK == <AKD, то: <DEK == <EFK, тоесть, накрест лежащие углы друг другу равны, что и означает, что: DE ║FK. И так как в нашем четырёхугольнике — противоположные стороны попарно параллельны, то четырёхугольник — параллелограмм, а в параллелограмме — противоположные стороны равны, тоесть: DE == FK.