На основании равнобедренного треугольника отметили две различные точки F и E , а на боковых сторонах AB и –BC точки D и G соответственно так, что AD +AE = AC и CF+ CG = AC. Найти угол между прямыми DF и EG, если угол ABC = 70°.
Пирамида SABCD. Апофема SH - высота треугольника SAB. O - точка пересечения диагоналей основания, SO - высота пирамиды.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник OHS. По теореме пифагора:
OH² = SH² - SO²
OH² = 4a² - 3a²
OH = a
По теореме Фалеса: BC = 2OH = 2a
Сторона основания 2a
2) SHO - линейный угол двугранного угла SABO. Найдя его, найдем и SABO, следовательно угол между боковой гранью и основанием.
Из прямоугольного треугольника SHO:
sin<SHO = SO/SH
sin<SHO = a√3/2a = √3/2
<SHO = 60°
Угол между боковой гранью и основанием 60°
3) S = Sбок + Sосн
В основании квадрат, значит Sосн = AB² = (2a)² = 4a²
Sбок = Pосн*SH/2
Pосн = 4*2a = 8a
Sбок = 8a*2a/2 = 8a²
S = 8a² + 4a² = 12a²
Площадь 12а²
4) Из точки О (это и есть центр основания) проводим перпендикуляр к апофеме SH, обозначаем H1. SH1 - расстояние от центра основания до плоскости боковой грани.
На основании равнобедренного треугольника отметили две различные точки F и E , а на боковых сторонах AB и –BC точки D и G соответственно так, что AD +AE = AC и CF+ CG = AC. Найти угол между прямыми DF и EG, если угол ABC = 70°.
Объяснение:
ΔАВС-равнобедренный,значит ∠А=∠В=(180°-70°):2=55°.
По условию АD+АЕ=АС и CF+ CG = AC ⇒АD=ЕС и AF=CG.
ΔADF ≈ΔCFG по 2 пропорциональным сторонам и равному углу между ними :∠А=∠В и AD/EC=AF/CG ⇒соответственные углы равны ∠1=∠2 ,∠3=∠4.
ΔFEM : найдем угол ∠М ; ∠Е=∠1, ∠F=∠4 . Сумма углов ∠F+∠Е=180°-55°=125° , тогда ∠М=180°-125°=55°
Задание №1
Объяснение:
Пирамида SABCD. Апофема SH - высота треугольника SAB. O - точка пересечения диагоналей основания, SO - высота пирамиды.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник OHS. По теореме пифагора:
OH² = SH² - SO²
OH² = 4a² - 3a²
OH = a
По теореме Фалеса: BC = 2OH = 2a
Сторона основания 2a
2) SHO - линейный угол двугранного угла SABO. Найдя его, найдем и SABO, следовательно угол между боковой гранью и основанием.
Из прямоугольного треугольника SHO:
sin<SHO = SO/SH
sin<SHO = a√3/2a = √3/2
<SHO = 60°
Угол между боковой гранью и основанием 60°
3) S = Sбок + Sосн
В основании квадрат, значит Sосн = AB² = (2a)² = 4a²
Sбок = Pосн*SH/2
Pосн = 4*2a = 8a
Sбок = 8a*2a/2 = 8a²
S = 8a² + 4a² = 12a²
Площадь 12а²
4) Из точки О (это и есть центр основания) проводим перпендикуляр к апофеме SH, обозначаем H1. SH1 - расстояние от центра основания до плоскости боковой грани.
Из прямоугольного треугольника OH1H:
sin<SHO = OH1/OH
но sin<SHO = √3/2
√3/2 = OH1/a
OH1 = a√3/2
ответы: a; 60°; 12а²; a√3/2