a = 4j -3j ; | b | =√2 ; ∠ (a ;b) =45° ; ?? c(2 ; m ;8) ; a ⊥ c.
m - ?
a(0 ; 4 ; -3) ; c(2 ; m ;8) и a ⊥ c. Скалярное произведение векторов a и c (по определению): a*c =| a |*| c | *cos(∠ (a c) ) =| a |*| c | *cos90° =0 ; с другой стороны a*c = a(x)*c(x) + a(x)*c(x) + a(z)*c(z) (теорема _ через проекции ): следовательно: 0*2+4*m +(-3)*8 = 0 ⇒ m =24/4 = 6 . ответ : m = 6 . * * * * * * * дальше просто так * * * * * * * | a | =√(0²+4² +(-3)²) =5 . a*b =| a |*| b | *cos(∠ (a ;b) )=5*√2*cos45° =5*√2*1/√2=5 .
Дуга СD = 2 * ∠СBD = 2 * 27 = 54°
Дуга AD = 2 * ∠ACD = 2 * 54 = 108°
Дуга AB = 2 * ∠ADB = 2 * 62 = 124°
Дуга BC = 360 - (54 + 108 + 124) = 74°
∠АВС опирается на дугу ADC.
Дуга АDС = дуга АD + дуга СD = 108 + 54 = 162°
∠АВС = 162/2 = 81°
∠ВСD опирается на дугу ВAD.
Дуга ВАD = дуга АВ + дуга АD = 124 + 108 = 232°
∠ВСD = 232/2 = 116°
∠АDС опирается на дугу АВС.
Дуга АВС = дуга АВ + дуга ВС = 124 + 74 = 198°
∠АDС = 198/2 = 99°
Сумма углов четырехугольника = 360°, отсюда:
∠DАВ = 360 - (81 + 116 + 99) = 64°
a = 4j -3j ; |
b | =√2 ; ∠ (a ;b) =45° ; ??
c(2 ; m ;8) ; a ⊥ c.
m - ?
a(0 ; 4 ; -3) ; c(2 ; m ;8) и a ⊥ c.
Скалярное произведение векторов a и c (по определению):
a*c =| a |*| c | *cos(∠ (a c) ) =| a |*| c | *cos90° =0 ;
с другой стороны
a*c = a(x)*c(x) + a(x)*c(x) + a(z)*c(z) (теорема _ через проекции ):
следовательно: 0*2+4*m +(-3)*8 = 0 ⇒ m =24/4 = 6 .
ответ : m = 6 .
* * * * * * * дальше просто так * * * * * * *
| a | =√(0²+4² +(-3)²) =5 .
a*b =| a |*| b | *cos(∠ (a ;b) )=5*√2*cos45° =5*√2*1/√2=5 .